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课件网) 20.1 勾股定理及其应用 弦图 这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢？ 它标志着我国古代数学的伟大成就！ B A C SA+SB=SC 图甲 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 面积各为多少？ ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ A B C 图乙 SA+SB=SC A B C SA+SB=SC 图甲 C A B 图乙 SA+SB=SC A B C SA+SB=SC 图甲 a b c a b c C 2.观察图乙，小方格 的边长为1. 9 16 25 ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 4 4 8 图甲 图乙 A的面积 B的面积 C的面积 A B C C 图乙 SA+SB=SC SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c 3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2 ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4· ab+c2 =c2+2ab ∴a2 +b2 =c2 ∴ a2+b2+2ab=c2+2ab a2+b2+2ab c2+2ab 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. a c b 毕达哥拉斯定理 毕达哥拉斯 ———勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”． 相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”． 毕达哥拉斯（毕达哥拉斯，前572～前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年． 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 勾 股 a b c S大正方形＝c2 S小正方形＝（b-a）2 S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形 弦图 现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！ 赵爽弦图证明勾股定理 c b a a c 数形结合思想 等 积 变 换 b a a a b b c c 总统证法: ∴ a2 + b2 = c2 勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。 c b a c2=a2 + b2 a2=c2－b2 b2 =c2-a2 8 6 算一算 AC2=AB2+BC2=62+82=100 ∴AC=√100 = 10 A B C 求图中直角三角形的未知边的长度。 在Rt△ABC中，根据勾股定理， 2.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 例1 .在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 例题分析 (1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程. 方法小结 ２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( ) A B C A.5米 B.12米 C.10米 D.13米 13 12 A 试一试: 例：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长． 1 m 2 m A C B D 在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知： 练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积 =625 225 400 A 225 81 B =144 2、求下图中字母所代表的正方形的面积。 225 400 A 625 3.求下列图中表示边的未知数x、y的值. 81 144 x y 144 169 A B C D 7cm 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2。 49 一判断题. 1. ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则 ABC面积为_____,斜边为上的高为_____. 24 4.8 A B C D 1．如图， ... ...
