17.2 第2课时 平行四边形的判定定理3 课件 (共24张PPT)2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(课件网) 17.2 平行四边形的判定 第 2 课时 平行四边形的判定定理3 第 17 章 平行四边形 学习目标 1. 利用对角线互相平分判定平行四边形; (重点) 2. 平行四边形对角线互相平分的相关运用; (难点) 3. 利用两组对角相等判定平行四边形. (重点) 问题1 除了两组对边分别平行或相等外，平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的两组对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 角： 对角线： 思考 我们得到的这些逆命题是否都成立 问题2 上面的两条性质的逆命题各是什么？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考 由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”，逆向思考，互换条件和结论，试写出它的逆命题，并且你认为它是真命题吗？ 条件 结论 平行四边形的两条对角线互相平分 逆命题 一个四边形是平行四边形 这个四边形的两条对角线互相平分 一个四边形的两条对角线互相平分 这个四边形是平行四边形 1 试一试 如图，作一个两条对角线互相平分的四边形 1. 任意画两条相交直线 m 、n，记交点为 O； 2.以点 O 为中心，分别在直线 m、n 上截取 OB 与 OD 、OA 与 OC，使 OB = OD，OA= OC，顺次连结所得到的四点， 四边形 ABCD即为所要求作的四边形. m n O D A C B A B C D O 证一证 已知：四边形 ABCD 中，OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明： 在 △AOB 和 △COD 中， OA = OC (已知)， OB = OD (已知)， ∠AOB = ∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD (SAS). ∴∠BAO = ∠OCD，∠ABO =∠CDO. ∴ AB∥CD，AD∥BC. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 平行四边形的判定定理 3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 几何语言描述： 在四边形 ABCD 中， ∵AO = CO，DO = BO， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. B O D A C 归纳总结 例1 如图，在□ ABCD 中，点 E、F是对角线 AC 上的两点，且AE=CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. 分析：连结 BD，交 AC 于点 O， 由四边形 ABCD 是平行四边形， 可得OB = OD.如果能证明OE = OF， 就可以根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”得到四边形 BFDE 是平行四边形. 典例精析 证明：如图，连结 BD ，交 AC 于点 O . ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ BO=DO，OA=OC(平行四边形的对角线互相平分). 又∵ AE = CF ， ∴ OA - AE = CO - CF，即 OE = OF. ∴四边形 BFDE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 例1 如图，在□ ABCD 中，点 E、F是对角线 AC 上的两点，且AE=CF. 求证：四边形 BFDE 是平行四边形. 解：四边形 BMDN 是平行四边形． 理由如下：连结 BD 交 AC 于 O． ∵ BM⊥AC 于 M，DN⊥AC 于 N， ∴∠AND = ∠CMB = 90°． ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OB = OD，AO = CO， AD = BC，AD∥BC，∴∠DAN = ∠BCM. ∴△ADN≌△CBM. ∴ AN = CM. ∴OA -AN = OC-CM， 即 ON = OM. ∴四边形 BMDN 是平行四边形． O 【变式题】如图，AC 是平行四边形 ABCD 的一条对 角线，BM⊥AC 于 M，DN⊥AC 于 N，四边形 BMDN 是平行四边形吗？说说你的理由． 例2 如图，在□ ABCD 中，点 F、H 分别在边 AB、CD 上，且 BF = DH .求证：AC 和 HF 互相平分. 分析：因为 AC 和 HF 是四边形AFCH 的对角线，所以要证明 AC和 HF 互相平分，只需证明四边形 AFCH 是平行四边形. 典例精析 例2 如图，在 □ ABCD 中，点 F、H 分别在边 AB、CD 上，且 BF = DH . 求证：AC 和 HF 互相平分. 解：分别连结 AH、CF. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD (平行四边形的对边平行)， AB=CD (平行四边形的对边相等). 又∵BF=DH， ∴AB - BF = C ... ...