17.2 第4课时 三角形的中位线 课件(共32张PPT) 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册

(课件网) 17.2 平行四边形的判定 第 4 课时 平行四边形的证明 与三角形的中位线 第 17 章 平行四边形 学习目标 1. 能够利用平行四边的判定定理解决多个四边形综合的证明问题. (重、难点 ) 2. 理解三角形的中位线的相关概念，利用三角形的中位线解决实际问题. (重点) 1.两组对边分别相等 2.两组对角分别相等 3.两条对角线互相平分 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 三角形的中位线 例1 如图，已知□ ABCD ，延长边 AD 至点 F ，使 DF = DA . 连结 BF，交边 DC 于点 E .求证: EF = EB . 证明 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ DA CB (平行四边形的对边平行且相等). ∴ ∠FDE=∠BCE，∠DFE=∠CBE 又∵ DA = DF ∴ DF = CB. ∥ = 1 在 △DFE 与 △CBE 中 ∵∠FDE =∠BCE，DF = CB， ∠DFE =∠CBE . ∴ △DFE ≌ △CBE ∴ EF = EB. 思考 观察一下， DE 与 AB 两条线段在位置和长度上有何关系。 如图，点 D、E 分别是 △ABC 的两边 AC、BC 的中点，即 DE 是连结 △ABC 的两边中点的线段，连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线. 知识要点 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ 有三条，如图，△ABC 的中位线是 DE、DF、EF. 问题2：如图，DE 是△ABC 的中位线， DE 与 BC 有怎样的关系？ 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ D E 问题3：如何证明你的猜想？ 例1 如图 △ABC 中，点 D 、E 分别是边 AB 和 AC 的中点. 求证：DE∥BC，DE BC . ∥ = 典例精析 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析： D E 证明： 延长 DE 到 F，使 EF = DE． F ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形． ∴△ADE≌△CFE． ∴∠ADE =∠F，AD = CF. 连接 FC． ∵∠AED = ∠CEF，AE = CE， 证法： ∴ BD CF． 又∵ ， ∴ DF BC . ∴ DE∥BC， ． ∴ CF AD. 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 用符号语言表示： ∵ DE 是 △ABC 的中位线， ∴ DE∥BC， D E 概括 A B C D E F 重要发现： ①中位线 DE、EF、DF 把△ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE 和 BDEF，四边形 BFED 和 CFDE，四边形 ADFE 和 DFCE. ②顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 由此你知道怎样分蛋糕了吗 例2 证明三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知:如图，在△ABC 中，AD = DB，BF = FC，AE = EC . 求证: AF 与 DE 互相平分. 证明：如图，连结 DF 、EF. ∵ AD = DB，BF = FC， ∴ DF∥AC (三角形的中位线平行于第三边). 同理可得 ，EF∥BA . ∴ 四边形 ADFE 是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形). ∴ AF 与 DE 互相平分. 典例精析 试一试 从定义、性质和相互联系等几方面比较三角形的中线与中位线两个概念. 三角形的中线 三角形的中位线 比较维度 三角形的高线 三角形的中位线 定义 连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段 连接三角形两边中点的线段 性质 把三角形分成面积相等的两部分；三条中线交于一点(重心) 平行于第三边，且长度是第三边的一半 相互联系 均与“中点”有关，都是三角形中的重要线段，在三角形的周长、面积、全等证明等问题中都有应用. 例3 如图，在△ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 的中点，AF 平分∠CAB，交 DE 于点 F. 若 DF＝3，求 AC 的长 解：∵ D、E 分别为 AC、BC 的中点， ∴ DE∥AB ... ...