第3讲 分式 考纲要求 命题趋势 1．能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件． 2．能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分． 3．能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题. 命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式. 一、分式 1．分式的概念 形如(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式． 2．与分式有关的“三个条件” (1)分式无意义的条件是B＝0； (2)分式有意义的条件是B≠0； (3)分式值为零的条件是A＝0且B≠0. 二、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个相同的整式，分式的值不变．用式子表示是： ＝，＝(其中M是不等于0的整式)． 三、分式的约分与通分 1．约分 根据分式的基本性质将分子、分母中的相同的整式约去，叫做分式的约分． 2．通分 根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为分母相同的分式，这种变形叫分式的通分． 四、分式的运算 1．观察下列方程： （1）；（2）；（3）；（4） 其中是关于x的分式方程的有（ ） A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．（2）（4） 2．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变 4．关于x的分式方程﹣=0无解，则m= ． 5．先化简再求值：，其中． 6．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．21世纪教育网版权所有 （1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？ （2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？21教育网 答案： C 2． C 3． B 4．0或﹣4 ． 5．解：原式=× =× =a﹣2， 当a=2+时，原式=2+﹣2=． 6．解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有 +30=， 解得x=40， 经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意， 1.5x=60． 答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件； （2）=160， 160﹣30=130（元）， 130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2） =4680+1920﹣640 =5960（元） 答：售完这批T恤衫商店共获利5960元． 第3讲 分式 考点一、分式有意义、无意义、值为零的条件 【例1】使代数式有意义的x的取值范围是 ． 方法总结 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．21教育网 举一反三 要使分式有意义，则x的取值范围为 ． 考点二、分式的基本性质 【例2】若分式的x和y均扩大为原来各自的10倍，则分式的值（ ） A．不变 B．缩小到原分式值的 C．缩小到原分式值的 D．缩小到原分式值的 方法总结 运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：＝，＝(其中m≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变． 举一反三 已知﹣=3，则分式的值为 ． 考点三、分式的约分与通分 【例3】设=2，则=（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 方法总结 1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式． 2．通分的关键是确定最简公分母． 求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公 ... ...
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