第一章三角形的证明及其应用单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章三角形的证明及其应用单元检测卷北师大版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．若等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（ ） A． B． C． D．或 2．在中，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D，若，的面积是，则的长为（） A．2 B．1 C．3 D．4 4．如图：在中，是斜边上的高，是斜边上的中线，那么下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 5．若等腰三角形的一个角是，则等腰三角形的底角是（ ） A． B．或 C． D．或 6．如图，在中，点在延长线上，，分别平分，，，垂足为．若，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，在等边中，为的平分线，在，上分别取点，，且，在上有一动点，则的最小值为（ ） A．16 B．18 C．20 D．22 8．如图，在中，，，分别以，为边作与，且，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，直线，等腰三角形的直角顶点在直线上，点在直线上，，则的度数为_____． 10．如图，将纸片沿折叠，点A落在点处，恰好满足平分，平分，若，则的度数为 _____ ． 11．如图，在中，，的垂直平分线交于D，连接，的垂直平分线交于F，则的周长是_____ 12．如图，在等边中，是的平分线，点E、P分别是上的动点．若，则的最小值是_____ ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，点在线段上，，且，．连接，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 14．如图，在中，，是边上的中线，和关于直线对称，连接，，． (1)求的度数； (2)若，求证：直线经过的中点． 15．已知，如图，点A是上的一点，，． (1)求证：； (2)连接并延长交于，求证：． 16．如图，在中，，，点D是的中点，点E、F分别在、上，且． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 17．如图，在中，于D，平分． (1)若，，求的度数． (2)若，则_____． (3)若，求的度数．（用含的代数式表示） 18．如图，在中，于，于，与相交于点，且． (1)求证：； (2)若，求的度数； (3)连接，若，，求． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 二、填空题 9． 10． 11．10 12． 三、解答题 13．【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 14．【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴， ∵和关于直线对称， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴． （2）证明：如图，延长交于点F， ∵和关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∴， 即直线经过的中点． 15．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）证明：连接并延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴； 16．【详解】（1）证明：连接． ∵ ，，点是的中点， ∴ ，，，， ∴ ，． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 在和中， ∴ （）， ∴ ． （2）解：∵ ， ∴ ． ∴ ． ∵ ， 点是中点， ∴ ． ∴ 四边形的面积为． 答：四边形的面积为． 17．【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18．【详解】（1）证明：，， ， ，， ， ， ， ； （2）解：，， ， ，， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ... ...