2025-2026学年吉林省长春五中八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( ) A. 1，2，4 B. 3，5，8 C. 4，4，9 D. 4，6，9 3.如图，这是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道理是( ) A. 两点之间线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 垂线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 4.如图，将三角形分别按边的相等关系和角的大小分类，则两处“？”分别为( ) A. 等边三角形，等腰直角三角形 B. 等腰直角三角形，钝角三角形 C. 等边三角形，钝角三角形 D. 锐角三角形，等边三角形 5.如图，与关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是( ) A. B. C. D. 线段AD被MN垂直平分 6.如图，，，要使得≌，需要补充的条件不能是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7.如图，该轴对称图形有 条对称轴. 8.如图，有三条道路围成，其中，一个人从C处出发沿着CB行走了200m到达D处，AD恰为的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为 9.如图，在中，，点D在BC上，且，点E是AD上任意一点，则图中有 对全等三角形. 10.如图，中，D，E分别是BC，AD的中点，若的面积是20，则的面积是 . 11.如图，点B、C、D在同一直线上，若≌，，，则 . 三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题5分 如图，点B、C、E、F在一条直线上，，，，求证：≌ 13.本小题5分 开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色，图①是小华制作的风筝，图②是风，筝骨架的示意图，其中， 求证：≌； 小华发现AD平分，你觉得她的发现正确吗？请说明理由. 14.本小题5分 如图，已知，，，求的度数. 15.本小题5分 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，，，，若用“HL”证明，需添加什么条件？并写出你的证明过程. 解：需要添加的条件是_____. 证明： 16.本小题6分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度. 画出关于x轴对称的点A、B、C的对应点分别是点、、； 以AB为边画一个，要求与全等，且点D在格点上. 17.本小题6分 如图，是等腰三角形，，点D是BC的中点，点E在边AC上，连接AD、 若，则_____度； 若，试说明： 18.本小题8分 如图，已知的边CE与的边DF在一条直线上，，，，请你从下列三个选项：①；②；③中，选择一个合适的选项作为结论，并证明. 你选择的结论是_____；填序号 根据你选择的结论，写出该结论的证明过程. 19.本小题10分 如图，在中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作于点D，且D为线段CE的中点． 求证：； 若，求的度数． 20.本小题10分 【问题情境】如图①，这是一个圆形喷水池，水池的中心O处有一喷水装置，数学活动小组计划使用皮尺测量水池的直径，但因喷水装置阻挡，无法直接测量，该如何准确测量呢？水池边缘厚度忽略不计 【方案设计】方案一：如图②，先在水池边上取A、B两点，使得A、O、B三点在同一条直线上，再在水池外取一点C，测得AC，BC的长，在射线AC，BC上分别取点D、E，使得，，最后测得DE的长，便可求出AB的长；方案二：如图③，先在水池边上取A、B两点，使得A、O、B三点在同一条直线上，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C，D两点，使接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，最后测得DE的长，便可求出AB的长. 【问题解决】 理论上，方案一是否可行？请说明理由： 小明同学提出，在方案二中，并不一定需要，，只需要即可其他条件不变，小明的想法 ... ...
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