6.2　第1课时　向量的加法运算（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

(课件网) 第六章 6.2　平面向量的运算 平面向量及其应用 第1课时　向量的加法运算 学习 目标 1．理解并掌握向量加法的概念；掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算，会用它们解决实际问题． 2．了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性． 新知初探·基础落实 在物理学中，我们知道一个质点从点A移动到点B，再从点B移动到点C，与从点A直接移动到点C的位移结果相同．这说明位移这一矢量是可以合成的，即矢量是可以做加法运算的． 我们知道，位移、力是向量，它们可以合成．那么，能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 一、 概念生成 如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？ 问题：(1) 物理学中的矢量与我们所学的向量有什么区别和联系？ 联系：矢量和向量都是既有大小又有方向的量． 区别：物理学中的矢量通常是有作用点的，如：力、位移等，但是数学中的向量是自由向量，是可以任意平移的，即向量的应用范围更广． (2) 我们能不能把物理中位移的合成的有关方法和经验用于向量的合成？ 物理知识告诉我们，这个质点两次位移，的结果，与从点A直接移动到点C的位移结果相同．因此，位移可以看成是位移合成的．数的加法启发我们，从运算的角度看，可以看作的和，即位移的合成可以看作向量的加法． 请同学阅读课本P7—P10，完成下列填空． 二、 概念表述 1．向量加法的定义 (1) 定义：求两个向量_____的运算，叫做向量的加法． (2) 对于零向量与任意向量a，规定： a＋0＝_____＋a＝_____． 和 0 a 2．向量求和的法则 三角 形法则 平行四边 形法则 已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A，作＝a，＝b，则向量叫做a与b的和，记作_____，即a＋b＝＋＝_____ 以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作OACB，则以O为起点的向量(OC是□OACB的对角线)就是向量a与b的和 a＋b 3．|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 一般地，我们有|a＋b|_____|a|＋|b|，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是方向相同的非零向量时等号成立． ≤ 三、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”) (1) ＋＝． (　　) (2) ＋＝． (　　) (3) ＋＝0． (　　) (4) ＋＋＝． (　　) √ × × √ 典例精讲·能力初成 探究 1 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 　　　(课本P8例1)如图，已知向量a，b，求作向量a＋b． 1 【解答】 　　　　方法一(三角形法则)：在平面内任取一点O(如图(1))，作＝a，＝b，则＝a＋b． 方法二(平行四边形法则)：在平面内任取一点O(如图(2))，作＝a，＝b．以OA，OB为邻边作□OACB，连接OC，则＝＋＝a＋b． 图(1) 图(2) 已知向量a与向量b，要作出和向量a＋b，关键是准确规范地依据平行四边形法则或三角形法则作图．利用三角形法则作图时要注意首尾相接；利用平行四边形法则作图时要注意共起点． 变式　(1) 如图所示，求作向量a＋b； 【解答】 　　　　首先作向量＝a，然后作向量＝b，则向量＝a＋b．如图所示． 变式　(2) 如图所示，求作向量a＋b＋c． 【解答】 　　　　方法一(三角形法则)：如图(1)所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，再作向量＝b，则得向量＝a＋b，然后作向量＝c，则向量＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求． 图(1) 方法二(平行四边形法则)：如图(2)所示，首先在平面内任取一点O，作向量＝a，＝b，＝c，以OA，OB为邻边作 OADB，连接OD，则＝＋＝a＋b，再以OD，OC为邻边作 ODEC，连接OE，则＝＋＝a＋b＋c即为所求． 图(2) 探究 2 向量的加法运算 　　　化简： (1) ＋； 2 【解答】 　　　　＋＝＋＝． (2) ＋＋； 【解答】 　　 ... ...