2025-2026学年广东省惠州市惠东县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3.如图，AC、BC是的弦，连结OA，OB，若，则的大小为( ) A. B. C. D. 4.若点，关于原点对称，则的值为( ) A. B. 1 C. D. 5 5.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为( ) A. B. 0 C. D. 6.关于x的一元二次方程的两个根是，，则的值为( ) A. 8 B. C. D. 2 7.在一次酒会上，参加酒会的人每两人碰一次杯，一共碰杯55次，共有多少人参加酒会？设有x人参加酒会，则可列方程为( ) A. B. C. D. 8.如图，将绕点C逆时针旋转得到，点D落在边AB上，且，则的度数是( ) A. B. C. D. 9.二次函数，当时y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 m 3 … 有以下几个结论： ①抛物线的开口向下； ②抛物线的对称轴为直线； ③方程的根为0和m； ④当时，x的取值范围是或 其中正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知的半径是3cm，则中最长的弦长是_____. 12.将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 . 13.已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 . 14.如图，直线a，b互相垂直且相交于点O，曲线c关于点O成中心对称，点A的对应点是，于点B，于点若，，则阴影部分的面积之和为 . 15.若a是方程的一个根，则的值为_____. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题7分 解方程： 17.本小题7分 如图：已知二次函数的图象经过点，顶点坐标为，与x轴交于A，B两点点A在点B左侧 求这个二次函数的解析式； 求的面积. 18.本小题7分 如图，AB为的直径，弦于点E，连接AC， 求证：； 若，，求CD的长. 19.本小题9分 如图，某农户准备利用墙面墙面足够长，用34m长的栅栏围一个矩形羊圈ABCD和一个边长为1m的正方形狗屋图中阴影部分为羊的活动范围设 的长为_____用含x的代数式表示 若羊的活动范围的面积为，求AB的长. 羊的活动范围的面积能否为？若能，求出此时AB的长；若不能，请说明理由. 20.本小题9分 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在格点上，坐标分别为，， 画出关于原点O对称的； 将绕原点O顺时针旋转，得到，画出并写出点坐标； 在x轴上找一点P，使的和最小，求出的最小值. 21.本小题9分 综合与实践 驱动任务： 跳绳，作为一项全民皆可参与的运动，只要一根绳子就能跳遍天下，是一项简单、有趣的运动.不仅可以锻炼身体，增强免疫力，还可以训练反应能力和协调能力.单人跳、多人跳、花样跳，简单易学，精彩纷呈.学校计划在运动会上增加跳绳比赛项目，数学应用研习小组协助跳绳筹备组对多人跳绳的战队方式进行了相关设计. 研究步骤： 数学建模：图1是甲，乙两人甩绳子的示意图，当绳子甩到最高处时，其形状可近似地看作一条抛物线如图2所示 实践操作： 第一步：选两名身高基本相同的男同学为持绳手，量得两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且两人相距6m； 第二步：经过多次试跳发现：当绳子甩到最高处时，身高米的小敏同学从乙持绳手的左侧距离乙米处进入游戏，恰好通过； 第三步：现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系. 问题解决： 求绳子甩到最高处时所对应的抛物线表达式并求出其顶点坐标. 当绳子甩到最高处时，通过计算说明身高的小明，从甲持绳手的右侧距离甲1m ... ...
