2025-2026学年浙江省山海联盟协作学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知的直径为6cm，点P与在同一平面内，且点P到圆心O的距离为4cm，则点P与的位置关系是( ) A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 无法确定 2.下列事件为必然事件的是( ) A. 买一张电影票，座位号是偶数 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝下 C. 打开电视，正在播放《哪吒之魔童闹海》 D. 任意画一个三角形，其内角和是 3.如图，在O中，OA，OB为半径，点C为O上一点，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 4.将抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得新抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 5.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有( ) A. 18个 B. 16个 C. 14个 D. 12个 6.已知圆内接正六边形的周长为30，则圆的半径为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7.已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.已知y关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.如图，AB是的弦，，C是上的一个动点，且，若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN的最大值是( ) A. B. 10 C. D. 20 10.在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，抛物线的对称轴是直线，若，则t的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.二次函数的图象的顶点坐标是 . 12.一组数据，，…，的方差为5，若将每个数据都加上2，则新数据的方差为 . 13.如图，是的外接圆，，，则的半径为_____ 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在中，，截三条边所得的弦长相等，连结OB，OC，则 . 15.如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为 . 16.已知，，且若，设，则k的最小值为 . 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 已知二次函数的图象经过点， 求该二次函数的表达式. 求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标. 18.本小题8分 如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点经过A，B两个格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图保留画图痕迹，不写画法 在图中，画出劣弧AB的中点； 在图2的上找一点E，使点E与点A不重合 19.本小题8分 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A，B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲转动转盘A一次，乙转动转盘B一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则无效，要重新转动转盘. 用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率. 这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由；若不公平，请改动转盘A上的一个数字使得游戏公平不需要写出理由 20.本小题8分 如图，AB是的一条弦，，垂足为C，交于点D点E在上． 若，求的度数； 若，，求的半径长． 21.本小题8分 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个22元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量个与销售单价元有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元. 如果销售单价定为30元，那么该种健身球每天的销售量是_____个. 求w与x之间的函数表达式. 当该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22.本小题10分 如图，已知AB是的直径，点C、D在上，且，过O点作，垂足为 求OE的长； 若OE的延长线交于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形阴影部分的面积 23.本小题10分 已 ... ...
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