安徽天一大联考 2026 年 3 月开学考试高二数学卷 高二 3 月数学 注意事项: 1. 答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 将答案写 在答题卡上. 一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选 项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列 ,则该数列的通项公式可以为 ( ) A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中,点 到 轴的距离为 ( ) A. 2 B. C. D. 3 3. 已知直线 的倾斜角分别为 ，则() A. B. C. D. 4. 已知点 是圆 上一点，则过点 且与圆 相切的直线 的方程为( ) A. B. C. D. 5. 某质点沿直线运动,位移 (单位: ) 与时间 (单位: ) 之间的关系为 ，若质点在 这段时间内的平均速度等于 时的瞬时速度，则 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知 是双曲线 的下顶点,直线 与 交于 两点, 若存在 ，使得 为等边三角形，则 的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. 7. 设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则满足 的 的最小值为( ) A. 8 B. 13 C. 14 D. 15 8. 椭圆的光学性质: 从椭圆的一个焦点发出的光线, 经椭圆反射后, 反射光线经过椭圆的另一个焦点. 设椭圆 的两个焦点分别为 ,如图,光线由点 发出射到椭圆 上的点 处,经反射后到点 ,再经过 轴反射到椭圆 上的点 ,最后反射回点 , 若光线经过的总路程为 12,且 ,则直线 的斜率为 ( ) A. B. -2 C. D. 二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 下列求导运算正确的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 10. 如图,直四棱柱 的底面 是菱形, , 是棱 的中点,则 ( ) A. B. C. 在平面 内的投影向量的长度为 D. 在 上的投影向量为 11. 已知实数 满足 ,则( ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 当 时, 的最小值为 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 在等比数列 中, ,则 _____. 13. 若函数 的图象与直线 相切,则 _____. 14. 在平面直角坐标系 中,双曲线 的左、右顶点分别为 ,直线 是 的一条渐近线,将坐标平面以直线 为轴翻折,使得二面角 为 ,则翻折后线段 的长度为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. 已知点 和 ,圆 以 为直径. (1)求圆 的方程； (2)已知圆 ，求圆 与圆 的公共弦长. 16. 记数列 的前 项和为 ,已知 . (1)证明: 是等比数列； (2)设 ，求数列 的前 项和 . 17. 如图,在三棱锥 中, 分别为 的中点. (1)证明: ； (2)若 ， ，求平面 与平面 夹角的余弦值. 18. 已知椭圆 的离心率为 分别是 的上、下顶点,且 . (1)求 的方程. (2)已知 是 上异于 的两个不同的点. (i) 若 关于 轴对称,证明: 直线 与 的斜率之积为定值; (ii) 若直线 经过点 ,证明: 直线 与 的交点在定直线上. 19. 已知 是一个项数有限的数列,从 中任意选出若干项,按原顺序组成数列 , 剩余的项按原顺序组成数列 和 都至少有 1 项, 所有项的和记为 所有项的和记为 . (1)若 共有 3 项， ，求 的取值集合； (2)若 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，共有 2026 项，求 的最小值； (3)已知 是首项为 1，公差为 1 的等差数列，共有 项， 有 项，求 的最大值. (结果用 表示) 1. D 根据分母 ,可知分母为 , 观察数列各项，符号为正负交替，可表示为 ， 分子为 ,是项数的平方,即 , 则数列的通项公式可以为 . 2. C 点 到 轴的距离为 . 3. D 由 得 ,所以 , 又 得 ,所以 , 所以 ,所以 , 又 ,所以 , 所以 . 4. A 因为点 ... ...
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