广东省中山市华侨中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷(含答案)

中山市华侨中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（　　） A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线 3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣3，﹣4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，4） 4．（3分）二次函数y＝（a﹣1）x2的图象是一条抛物线，若抛物线开口向上，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1 5．（3分）已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（　　） A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣6 6．（3分）嘉嘉绘制抛物线y＝2x2+1时，将“2”看成了“3”，和原图象相比，发生改变的是（　　） A．开口方向 B．对称轴 C．开口大小 D．与y轴的交点 7．（3分）毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，根据题意可列方程为（　　） A．x2＝1560 B．x（x﹣1）＝1560 C．x（x+1）＝1560 D． 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，﹣4） 9．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分y与x的值如下表： x … ﹣2 ﹣1 1 2 4 … y … 21 12 0 ﹣3 ﹣3 … 根据表格可知，一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是（　　） A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝2，x2＝7 D．x1＝0，x2＝3 10．（3分）已知一次函数y＝（m﹣n）x+n的图象如图所示，则二次函数y＝mx2+nx的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．（3分）方程x2＝3x的解为：　 　 ． 12．（3分）二次函数y＝x2﹣2x﹣6的最小值为 　 　 ． 13．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转80°，得到△ADE，若点B的对应点D在线段EC上，则∠E的大小为 　 　 ． 14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD＝8，BE＝2，则⊙O的半径为　 　 ． 15．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在坐标原点，顶点A、C分别在y轴、x轴的负半轴上，其中A（0，﹣4），C（﹣2，0），将矩形ABCD绕点D逆时针旋转得到矩形A′B′C′D，点B′恰好落在x轴上，线段B′A′与CD的交点E的坐标为　 　 ． 三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16．（7分）解方程：x2+2x﹣15＝0． 17．（7分）已知抛物线经过点（0，3），且顶点坐标为（1，﹣4），求抛物线的解析式． 18．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）． （1）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后得到的△A1B1C1； （2）若连接CC1，则线段CC1的长为　 　 ． 四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19．（9分）已知关于x的一元二次方程mx2+x+1＝0． （1）当该方程有一根为1时，求出m的值； （2）当该方程有两个不相等的实数根时，求出m的取值范围． 20．（9分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC＝3． （1）求AB的长； （2）求⊙O的半径． 21．（9分）某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克． （1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式． （2）当销售价定为多少元时会获得最大利润？ ... ...