陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列三角函数的值是1的是( ) A. B. C. D. 2.如图，几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 3.反比例函数的图象经过点，则m的值是( ) A. B. C. D. 2 4.一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共20张，这些贺卡外观完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒子，通过大量重复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在，那么估计盒子中“元旦”主题贺卡有( ) A. 3张 B. 15张 C. 5张 D. 10张 5.如图，与位似，点O是它们的位似中心，与的面积之比是1：9，其中，则OB的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地。江夏区制定了“黄金十条”，坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长。2025年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x,则依题意列方程( ) A,100（1+x)2=500 B.100（1+x2)=500 C.100(1+x)+100(1+x)2=500 D.100+100(1+x)+100(1+x)2=500 7.如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则下列三角函数值错误的是( ) A. B. C. D. 8.二次函数图象如图所示，它的对称轴为直线，则下列结论中正确的有( ) ①；②；③；④为任意实数；⑤若和是这条抛物线上的两点，当时，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.已知，则_____. 10.河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡AB的坡度为1：坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，则AC的长是 . 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 11.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割已知，则AC的长为 结果保留根号 12.如图，在中，D是AC的中点，点F在BD上，连接AF并延长交BC于点E，若BF：：1，，则CE的长为 . 13.如图，反比例函数在第一象限内的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，，则 . 14.如图，在锐角中，以AC为边作等边，以AB为边作，其中，，D为BC的中点，分别连接PD和ED，则 . 三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题5分 计算： 16.本小题5分 解一元二次方程： 17.本小题5分 解分式方程： 18.本小题5分 如图，在四边形ABCD中，，，在AD上作一点P，使得要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 19.本小题6分 如图，在中，已知，， 求AB的长； 求的面积. 20.本小题6分 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角和摆成如图所示的样子，A为公共顶点，请在图中找出相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. 21.本小题6分 某学校要举办数学节，向全校学生征集数学节设计.如图，王博同学设计的矩形长20cm，宽16cm，为了使这个更美观，他要给添加一个边框，边框上、下、左、右的宽度相等，且添加边框后的整个图形的面积为，求边框的宽. 22.本小题7分 中国人在餐桌上的礼仪文化源远流长，曾因孔子的称赞推崇而成为历朝历代表现大国之貌、礼仪之邦、文明之所的重要方面.某天，张教授宴请自己的5位学生分别用A、B、C、D、E表示，如图，根据中国的餐桌礼仪文化，入座时张教授应坐在餐桌上座的位置，五位学生在其余五个座位分别用①、②、③、④、⑤表示随机入座.已知学生A第一个到，他从五个座位中随机选择一个座位入座，学生B第二个到，他在剩下的四个座位中随机选择一个座位入座. 学生A坐在②号 ... ...