2025-2026学年浙江省杭州市西湖区西溪、吉鸿中学联考九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 2.下列事件中属于必然事件的是( ) A. 随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B. 在装有2个黄球和3个白球的盒子中摸出一个球是红球 C. 抛一枚质地均匀的硬币，反面朝上 D. 七年级370名学生中至少有2名学生生日是同一天 3.如图，，则的度数是( ) A. B. C. D. 4.如图，已知直线，分别交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F，若，，则( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 5.如图，AB是的直径，CD是的弦，，垂足为若，，则BE的长为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 6.如图，已知线段，点P是它的黄金分割点，，则BP的长度为( ) A. B. C. D. 7.二次函数的部分图象如图所示，则方程的根是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.如图，在等腰直角三角形ABC中，，，分别以点B，点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 9.已知二次函数的图象过，两点，下列选项正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.如图，已知，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC、OC交于点N、M，设，，则( ) A. 若，则所对应的圆心角为 B. 若，则所对应的圆心角为 C. 若，则所对应的圆心角为 D. 若，则所对应的圆心角为 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，则_____. 12.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树成活率为 精确到 13.已知二次函数的图象经过点、，那么该二次函数图象的对称轴为直线 . 14.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接OC、OE、CE，则的度数为 15.如图，将绕B点顺时针方向旋转一个角到，点A的对应点D恰好落在AC上，且若，则的度数 . 16.已知抛物线是常数，经过点和，当时，与其对应的函数值有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③；④若方程的两根为，，则其中正确的有 . 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 已知线段，， 求线段a与线段b的比. 如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长. 是a和c的比例中项吗？为什么？ 18.本小题6分 如图，已知 用直尺和圆规作出的外接圆O； 若，，求的长度. 19.本小题6分 二次函数图象如图所示，抛物线顶点为，与y轴、x轴分别交于点B和点 求抛物线的函数表达式. 根据图象直接写出当时，x的取值范围. 20.本小题8分 如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成4份，分别标有0，，，四个数字，乙转盘被等分成3份，分别标有1，2，3三个数字.自由转动两个转盘，转盘停止后，计算两个转盘指针所指区域内的数字之和.如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止. 请你用画树状图或列表的方法，求出这两数之和为0的概率. 小明和小亮想用以上两个转盘做游戏，若两数之和为，则小明赢；若两数之和为，则小亮赢.你认为游戏公平吗？请说明理由. 21.本小题10分 如图，在中，弦AB与CD相交于点E，，连结AD， 求证： 22.本小题12分 在一次高尔夫球的练习中，小成在O处击球，其飞行路线满足抛物线，其中是球的飞行高度，是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有 请写出抛物线的顶点坐标. 请求出球洞离击球点的距离. 若小成再一次从O处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式. 23.本小题12分 已知二次函数的解析式为 求证：该二次函数图象与x轴一定有2个交点； 若，点，都在该二次函数的图象上，且，求n的取值范围； 当 ... ...
