第十五章分式单元自测培优卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十五章分式单元自测培优卷华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 2．在、、、、中分式的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．将分式中分子、分母系数化为整数，结果为（ ） A． B． C． D． 4．下列分式中，最简分式是（ ） A． B． C． D． 5．如果，那么的值为（　　） A．1 B．0 C． D． 6．某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多30件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣500件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为件，则可列方程（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程无解，则m的值是（ ） A．1或2 B．2或3 C．1或3 D．3或0 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．计算：_____． 10．已知，则的值为_____． 11．已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式无意义，则_____． 12．若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1)； (2)． 14．先化简，再求值：，其中 15．“走，去永州，品道州脐橙”，道州脐橙果大形正，橙红鲜艳，肉质脆嫩化渣，风味浓甜芳香．2023年11月29日在“道州脐橙”品牌推介活动上，某水果批发商用40000元购进一批道州脐橙后，供不应求，该水果批发商又用90000元购进第二批这种道州脐橙，所购数量是第一批数量的2倍，但每箱贵了10元． (1)该水果批发商购进的第一批道州脐橙每箱多少元？ (2)若两次购进的道州脐橙按同一价格售出，两批脐橙全部销售完后，获利不低于17000元，则销售单价至少是多少元？ 16．已知． (1)化简分式； (2)若关于的分式方程：的解是非负数，求的取值范围． 17．著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．例如：，． 解决下列问题： 【理解知识】 （1）分式是 分式（选填“真”或“假”）； 【掌握知识】 （2）将下列假分式化为带分式： ①；②； 【运用知识】 （3）如果分式的值为整数，求x的整数值． 18．对于分式与，若（为常数），则称是的“级牵挂分式”，如分式，则是的“3级牵挂分式”． (1)若分式是分式的“级牵挂分式”，则的值为_____； (2)已知分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”， ①求（用含的式子表示）； ②若的值为正整数，为正整数，求的值． (3)已知分式（为整数），是的“级牵挂分式”，若，请用含的代数式表示和． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．A 5．A 6．D 7．C 8．A 二、填空题 9． 10． 11．2 12．且 三、解答题 13．【详解】（1）解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的解； （2）解：， 两 ... ...