第十五章分式培优卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十五章分式培优卷华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2．化简 的结果是（ ） A．1 B． C． D． 3．下列各式从左到右变形正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（ ） A．4 B． C． D． 5．把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的倍 C．是原来的 D．不变 6．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 7．为缓解城市地面交通压力，提高人们出行的效率，某地准备扩建一条地铁路线，现要对沿线6000m的地下管道进行改迁，为尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天比原计划多改迁30m，结果提前10天完成改迁任务．设原计划每天改迁管道m，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．计算：_____． 10．若，则_____． 11．已知分式(，为常数)满足表格中的信息，则_____． 的取值 分式的值 无意义 12．当时，代数式的值是_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知． (1)化简A； (2)若，求A的值． 14．解方程： (1)； (2)5． 15．[核心素养]阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，得， ∴，即， ∴． 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： (1)已知，则的值为_____，的值为_____； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 16．某商店想购进尺子和圆规两种文具，已知每个圆规的进价比每把尺子的进价多5元，且用300元购进尺子的数量是用100元购进圆规数量的6倍． (1)求每把尺子和每个圆规的进价分别是多少元？ (2)商店决定购进尺子和圆规共50件，两者总进价不超过300元，求尺子至少购进多少把？ 17．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”，例如：，则分式与互为“3阶分式”． (1)填空：分式与互为“_____阶分式”； (2)已知分式与A互为“4阶分式”，求分式A； (3)已知分式、，且B与互为“2阶分式”．求代数式M（用含x的式子表示）． 18．已知关于x的分式方程 (1)当a=5时，求方程的解： (2)若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求a的值； (3)如果关于x的分式方程的解为正数，那么a的取值范围是什么？ 小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a-2．因为解是正数，可得a-2>0，所以a>2”，小明说的对吗？为什么？ (4)关于x的方程有整数解，直接写出整数m的值，m值为_____． 参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．A 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：原式 ． （2）解：当时， ∴原式． 14．【详解】（1）解： ， 方程可化为， 方程两边同乘(，得， 解得， 检验：当时，， 所以是分式方程的增根， 所以原分式方程无解； （2）解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是． 15．【详解】（1）解：由，得， ∴， ∴ 故答案为：，． （2）解：由，得， ∴， ∴， ∴． （3）解：由，得， ∴， ∴， ∴． 16．【详解】（1）解：设每把尺子进价元，每个圆规进价元， ∴， ∴， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解， ∴（元）， 答：每把尺子进价5元，每个圆规进价10元， （2）解；设尺子购进把， ， ∴， 答：尺子至少购进40把． 17．【详解】（1）解：， ∴分式与互为“5阶分式”； （2 ... ...