第十五章分式拔尖卷（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第十五章分式拔尖卷华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．据统计，人的头发直径约70微米，在好奇心的驱使下，小丽同学测得自己的一根头发直径约为，将数据用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 2．当时，下列分式中值为0的是（ ） A． B． C． D． 3．方程的解为（ ） A． B． C． D． 4．、两地相距千米，一辆大汽车从地开出1小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的2倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是( ) A． B． C． D． 5．在分式方程的解法中，去分母后得到的整式方程为（ ） A． B． C． D． 6．若，，则等于（　　） A． B．0 C．4 D． 7．若，则的值为（ ） A．10 B．7 C． D． 8．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知，则的值为_____． 10．如图，点，，在数轴上对应的数分别是，，．若点到，两点的距离相等，则的值为_____． 11．若，则的值是_____． 12．若关于的分式方程无解，则的值为_____． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．先化简，再求值：，其中． 14．解方程： (1)； (2)． 15．阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即， 所以， 故． 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫做“倒数法”．利用上述方法解答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 16．观察下面分数的规律，解决问题： ；；；… (1)若为正整数，按照上面式子的形式，请你猜想_____，并说明理由； (2)_____； (3)解关于的分式方程． 17．长河耀星汉，万马聚狮城，沧州大运河第三届新春灯会将于2026年2月7日至3月8日在园博园举行，佳佳和珍珍相约先去沧州运河博物馆参观，再去园博园看灯会，7号下午2点两人同时从家出发，分别骑自行车到博物馆门口汇合，已知佳佳家和珍珍家到博物馆的距离分别为和． (1)若佳佳每分钟比珍珍每分钟多行，结果同时到达，求佳佳和珍珍的速度分别是多少米/分钟 (2)两人参观博物馆后，同时从博物馆出发去园博园东门，若珍珍骑车速度为千米/时，佳佳骑车速度为千米/时；其中，请判断谁先到达园博园，并说明理由． 18．定义：如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“和整分式”，常数称为“和整数值”． 例如，，，，则与互为“和整分式”，“和整数值”． (1)已知分式，判断与是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”；若不是，请说明理由； (2)已知分式，，与互为“和整分式”，且“和整数值”．若分式的值为正整数，求正整数的值． (3)记（2）中分式的值为正整数，已知分式，，且，若关于的方程无解，直接写出的值． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 二、填空题 9．8 10． 11．6 12．或 三、解答题 13．【详解】解： ， 当时，原式． 14．【详解】（1）解： 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程无解； （2）解： 方程两边乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以，原分式方程的解为． 15．【详解】（1）解：由知， ∴，即， ∴； （2）解：根据题意可知x，y，z均不为0， ∴， ，， ∴， ∵， ∴． 16．【详解】（1）解：∵； ； ； … ∴；理由如下： ， 成立． （2）解： ． （3）解：， 即， ， ， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 检验：当时，， 是原方程的根． 17．【详 ... ...