高一数学 考生注意: 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围:必修第一册，必修第二册，必修第三册第七章第 1 节一第 2 节。 一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1. 已知角 ,则角 为 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知集合 ,则 A. B. C. D. 3. 如图，已知 为平行四边形 内一点， ，则 等于 A. B. C. D. 4. 已知实数 满足 ,则 “ ” 是 “ ” 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知幂函数 在 上单调递减,则 A. 4 B. C. D. 某机器上有相互啮合的大小两个齿轮 (如图所示), 大轮有 25 个齿, 小轮有 15 个齿，大轮每分钟转 6 圈，若小轮的半径为 ，则小轮每秒转过的弧长是 A. B. C. D. 7. 下列选项正确的是 A. B. C. D. 8. 已知函数 的定义域为 ,对任意的 ,都有 ,则不等式 的解集是 A. B. C. D. 二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9. 某城市连续 7 天的最低温度(单位:℃)为，0，2，5，5，6，7，3，则这组数据的 A. 极差为 7 B. 40%分位数为 4 C. 平均数为 4 D. 方差为 10. 已知 ,且 ,则 A. B. C. D. 11. 已知函数 ,则下列结论正确的是 A. 的图象关于点 对称 B. 在 上单调递减 C. 在 上没有零点 D. 若 恒成立，则实数 的取值范围是 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分。 12. 已知向量 ，若 ，则 _____. 13. 从分别写有1,2,3,4,5的 5 张卡片中不放回地随机抽取 3 张，则抽到的 3 张卡片上的数字之和大于 9 的概率为_____. 14. 已知关于 的不等式 的解集为 ,则关于 的不等式 的解集为_____， 的最大值为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 13 分) (1)计算: ； (2)已知 ，求 的值. 16. (本小题满分 15 分) 甲、乙两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏, 规则如下: 若掷出的点数之和为 3 的倍数, 则由原投掷人继续投掷; 若掷出的点数之和不是 3 的倍数, 则由对方接着投掷. 规定第 1 次由甲投掷. (1)求第 2 次由甲投掷的概率； (2)求前 4 次投掷中，乙恰好投掷 2 次的概率. 17. (本小题满分 15 分) 某 AI 公司为提高经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入 100 万元，全部用于甲、乙两种产品的研发，每种产品至少要投入 10 万元，对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润 ，乙产品的利润 与研发投入 (单位: 万元) 分别满足 ,设甲产品的投入为 (单位:万元)，两种产品的总利润为 (单位:万元). (1)求 的表达式； (2)试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大，最大利润是多少万元？ 18. (本小题满分 17 分) 某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了 100 名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩(满分:100 分)分成 ， ， ， 六组，得到如图所示频率分布直方图. (1)求图中 的值，并估计样本数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前 20% 的学生颁发 “环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书 ... ...
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