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课件网) 3 一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次 函数的应用 第二章 不等式与不等式组 1. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。 (重点) 2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力，能够形成合理的决策或判断。(难点) 思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？ 感恩大促 全场 8 折 横板标价 5 竖版标价 10 某学校为打造“书香校园”，准备用 2000 元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花 20 元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花 200 元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。 你认为学校选哪个书店购书更合算 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 解：设购买的总价为 x 元，选择在甲书店购书时，所需的费用为 y甲，选择在乙书店购书时，所需的费用为 y乙，根据题意可知 y甲＝20＋0.8x，y乙＝200＋0.7x。 1800 y=200+0.7x O y x 1460 y=20+0.8x 当在甲、乙书店购书时所需的费用一样时， 即 y甲＝y乙， 得 20＋0.8x＝200＋0.7x， 解得 x＝1800； 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 当在甲、乙书店购书时所需的费用不一样时， ① 由 y甲＞y乙，得 20＋0.8x＞200＋0.7x， 解得 x＞1800；此时选择乙书店比较合算 ② 由 y甲＜y乙，得 20＋0.8x＜200＋0.7x， 解得 x＜1800。此时选择甲书店比较合算。 因为 2000＞1800，所以学校准备用 2000 元购书时，选乙书店更合算。 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参 加旅游的人数估计为 10~25 人，甲、乙两家旅行社的服 务质量相同，且报价都是每人 200 元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元。根据题意，得 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 由 y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得 x＝16； 由 y1＞y2，得 150x＞160x－160，解得 x＜16； 由 y1＜y2，得 150x＜160x－160，解得 x＞16。 因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以， 当 x＝16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当 17≤x≤25 时，选择甲旅行社费用较少； 当 10≤x＜15 时，选择乙旅行社费用较少。 y1 ＝ 200×0.75x， 即 y1 ＝ 150x。 y2 ＝ 200×0.8(x -1)，即 y2 ＝ 160x -160。 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 方案选择问题解题思路： (1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB； (2) 将方案 A、B 进行比较：① yA＞yB ；② yA＜yB； ③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围； (3) 根据实际情况选择方案. 你学会了吗？ 【归纳总结】 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 【练一练】1. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠. (1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%。那么商场的收费 y1 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是： (2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%。那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是： y1＝6000＋6000(1－25%)(x－1) y2＝6000(1－20%)x 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 (3) 什么情况下到甲商场购买更优惠 (4) 什么情况下到乙商场购买更优惠 (5) 什么情况下两家商场的收费相同 令 y1＜y2，得 x＞5。 所以，当 ... ...
