1.2 第3课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 课件(共25张PPT)

(课件网) 2 等腰三角形 第3课时 等腰三角形的判定及含30° 角的直角三角形的判定 第一章 三角形的证明及其应用 1. 学习并掌握等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解决问题.(重点) 2. 理解并掌握含 30° 角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题.(难点) 3.通过探究含 30° 角的直角三角形的性质的过程，加深对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路 (BC 为小路端点) 和一棵小树 (A 为小树位置). 测得的相关数据为：∠ABC = 60°，∠ACB = 60°，BC = 48 m，则 AC 长多少 m？ 探究：一个三角形满足什么条件时是等边三角形 一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形 请证明自己的结论，并与同伴交流. 分析： 三角相等 两角相等(等腰三角形的判定) 三角形 三边相等(等边三角形的定义) 边 角 一角 60° 探究点1：等边三角形的判定 A B C 已知：如图，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵∠A =∠ B， 【证一证】 ∴ AB = AC = BC. ∴ AB = AC. ∵∠B =∠C， ∴ AC = BC. 定理：三个角都相等的三角形是等边三角形. ∴ △ABC 是等边三角形. 探究点1：等边三角形的判定 A B C 已知：若 AB＝AC，∠A＝60°. 求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵ AB = AC，∠A = 60°， 证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？ ∴ AB = AC = BC. ∴∠A =∠B =∠C. ∴∠B =∠C = (180°－∠A) = 60°. ∴ △ABC 是等边三角形. 定理：有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形. 探究点1：等边三角形的判定 证明：∵ AB = AC，∠B = 60° (已知)， ∴∠C =∠B = 60° (等边对等角). ∴∠A = 60° (三角形内角和定理). ∴∠A =∠B =∠C = 60°. ∴△ABC 是等边三角形 (三个角都相等的三角形是等 边三角形). 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，∠B = 60°． 求证：△ABC 是等边三角形. 第二种情况：有一个底角是 60°. A C B 60° 【验证】 探究点1：等边三角形的判定 等腰三角形(含等边三角形) 性质 判定 等边对等角 等角对等边 “三线合一”，即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合 有一角是 60° 的等腰三角形是等边三角形 等边三角形三个内角都相等，且每个角都是 60° 三个角都相等的三角形是等边三角形 【归纳总结】 探究点1：等边三角形的判定 例1 如图，在等边三角形 ABC 中，DE∥BC， 求证：△ADE 是等边三角形. A C B D E 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠B =∠C. ∵ DE∥BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴∠A =∠ADE =∠AED. ∴△ADE 是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ 探究点1：等边三角形的判定 变式：上题中，若将条件 DE∥BC 改为 AD＝AE， △ADE 还是等边三角形吗 试说明理由. A C B D E 已知：如图，在等边三角形 ABC 中，AD＝AE. 求证：△ADE 是等边三角形. 证明： ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°. ∵ AD＝AE， ∴△ADE 是等腰三角形. ∴△ADE 是等边三角形. 又∵∠A＝60°. 探究点1：等边三角形的判定 【回顾导入】 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路 (BC 为小路端点)和一棵小树(A 为小树位置). 测得的相关数据为：∠ABC = 60°，∠ACB = 60°，BC = 48 m， 则 AC 长多少米？ AC = 48 m. 探究点1：等边三角形的判定 操作：用两个含有 30° 角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？ 30° 30° 30° 30° 想一想：在直角三角形中，30° 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？ 30° 30° 猜想：在直角三角形中，30° 角所对的直角边等于斜边的一半. 探究点2：含30°的直角三角形的性质 求证： BC = AB. A 30° B C 分析：突破如何 ... ...