临汾一中 2025—2026 学年第二学期高一年级寒假开学考试 数学试题 全卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 () A. B. C. D. 2. 命题“ ”的否定是( ) A. B. C. D. 3. 若 ，则 的值为( ) A. B. C. D. 4. 若正实数 满足 ,则 的最小值为( ) A. 6 B. 8 C. 14 D. 18 5. 设函数 的定义域为 ,对 恒成立,则 不可能是( ) A. B. C. D. 6. 设 满足 满足 ,则 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设 ,则 ( ) A. B. C. D. 8. 已知函数 满足当 时, ,且当 时, ; 当 时, . 若函数 的图象上关于原点对称的点恰好有 3 对, 则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 已知关于 的不等式 的解集为 ,则下列选项中正确的是 ( ) A. B. 不等式 的解集是 C. D. 不等式 的解集为 10. 已知函数 ,且相邻对称轴之间的距离为 . 现将函数 的图象向右平移 个单位长度,再把所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 (纵坐标不变),得到函数 的图象,则下列说法正确的是 ( ) A. 函数 相邻的对称轴之间的距离为 B. 函数 是奇函数 C. 函数 在区间 上单调递增 D. 11. 已知函数 则下列结论正确的是( ) A. 若方程 有 3 个不同的实根,则 的值为 3 B. 若方程 有 4 个不同的实根,则 的取值范围为 C. 若方程 有 4 个不同的实根 ,则 D. 若方程 有 4 个不同的实根 ,则 的取值范围是 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 在 中，边 分别为角 的对边，满足 ， 的面积为 ，则 的周长为_____. 13. 若函数 的值域为 ，试确定 的取值范围_____. 14. 已知函数 的最大值是 的图象与 轴的交点坐标为 ,其相邻两个对称中心的距离为 2,则 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程 及演算步骤. 15. 已知 . (1)解不等式 ； (2)设 ,求 的值域. 16. 记 的内角 的对边分别为 ，已知 . (1)求角 ； (2)若 ，求 面积的最大值. 17. 已知指数函数 满足 ; 定义域为 的函数 是奇函数. (1)确定 的解析式； ( 2 )若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 18. 已知函数 的部分图象如图所示. (1)求函数 的解析式； (2)求关于 的方程 在 上所有的实数根之和； (3)当 时，关于 的方程 恰有 3 个不同实根，求实数 的取值范围. 19. 我们知道,函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是 为奇函数,推广可得函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是 为奇函数. 已知函数 (1) 当 时,直接写出 图象的对称中心; (2)证明函数 的图象是中心对称图形,并求出对称中心的坐标； (3)已知函数 ,当 时,若 ,使得 , 求实数 的取值范围. 1. B 由题意可得 . 2. A 由题意可知: 命题“ ”的否定是“ ”. 故选: A. 3. D 故选: D. 4. D 由题知, . 因为 ,所以 , 所以 , 当且仅当 ,即 时取等号. 故选: D 5. D 对 : 令 ,则 , 由 ,当且仅当 时,等号成立, 且 在 上单调递减, 故 , 故 有可能为 ,故 A 错误; 对 : 令 ,则 , 由 ,当且仅当 时,等号成立, 故 ,故 有可能为 ,故 错误; 对 : 令 ,则 , 则 , 故 ,故 有可能为 ,故 C 错误; 对 : 取 ,则 , 有 ,故存在 ,使得 , 故 不可能为 ,故 正确. 6. B 可化为 , 则 满足 ,又 满足 , 故 都是方程 的根, 又函数 在 上单调递增, 故 ,即 . 7. C 如下图, 在单位圆中取圆心角为 0.6 个弧度的扇形, 则该扇形面积 , 面积 , 则 ,即 ,即 ,故 ; 由 ,则 , 由 ,则 , 故 ,故 ; 综上可得: . 8. C 先作出函数 在 上的部分图象,再作出 关于原点对称的图象, 如图所示,当 时,对称后的图象 ... ...
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