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课件网) 圆的基本性质 知识归纳 夯基础 知识点1 圆的相关性质 弦 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(线段AD)；经过① 的弦叫做直径(线段AB)，直径是圆中最长的弦 圆心 弧 圆上任意 两点间的 部分叫做 圆弧，简 称弧 (1)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫做半圆； (2)大于半圆的弧叫做优弧(如 )，小于 半圆的弧叫做劣弧(如 )； (3)在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫 做等弧 圆心角 顶点在② 的角(如∠AOC) 圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角(如 ∠ADC) 圆的对 称性 圆是轴对称图形，任何一条③ 所在直线都是圆的对 称轴；圆是中心对称图形，对称中心为④ ；圆绕着 圆心旋转任意角度都能与自身重合 圆心 直径 圆心 知识点2 垂径定理及其推论 定理 垂直于弦的直径⑤ 弦，并且⑥ 弦所对的两条弧 推论 平分弦(不是直径)的直径⑦ 于弦，并且⑧ 弦所 对的两条弧 平分 平分 垂直 平分 知识点3 弧、弦、圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑨ ，所对 的弦也⑩ 推论 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心 角 ，所对的弦也 ； (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心 角 ，所对的优弧和劣弧分别 相等 相等 相等 相等 相等 相等 知识点4 圆周角定理及其推论 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 常见 图形 结论 ∠APB＝ ∠AOB 推论 (1)同弧或等弧所对的圆周角 ； (2)半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90°的圆周角所 对的弦是 一半 相等 直角 直径 知识点5 三角形的外接圆 定义 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外 接圆 圆心 三角形三边 的交点，也叫三角形的外心 性质 三角形的外心到三角形 的距离相等 边、角 关系 如图，∠ACB＝ ∠AOB，∠ABC＝ ∠AOC， ∠BAC＝ ∠BOC；OA＝OB＝OC 垂直平分线 三个顶点 知识点6 圆内接四边形的性质 (1)圆内接四边形的对角 .即∠A＋ ∠BCD＝180°，∠B＋∠D＝180°； (2)圆内接四边形的任何一个外角等于它的 (和它相邻的内角的对角).即∠DCE＝ 互补 内对角 ∠A 核心考点 明方向 分点突破 垂径定理及其应用(宜宾、南充3年2考) 核心考点1 例1 已知AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D. (1)(2025 宜宾7题改编)如图①，若AB＝8，OC＝5，则OD的长为 . 例1题图① 3 (2)(2023 南充13题改编)如图②，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接 BE. 若CD＝4，AB＝12，则BE的长为 . 例1题图② 5 (3)(2025 德阳绵竹一诊改编)如图③是一个底部呈球形的烧瓶的截面图， ⊙O的半径为5 cm，CD＝2 cm，则截面圆中弦AB的长为 cm. 例1题图③ 8 例2 (2025 宜宾15题改编)如图，已知∠BAC是⊙O的圆周角，∠BAC ＝45°，则∠BOC的度数为 ；∠OBC的度数为 ；若 OB＝3，则BC的长为 . 例2题图 90° 45° 3 圆周角定理及其推论(成都3年2考，绵阳2年1考，宜宾、德阳 核心考点2 3年3考，南充3年1考) 【变式2－1】(2024 南充13题改编)如图，AB是⊙O的直径，位于AB两 侧的点C，D均在⊙O上，连接AD，BD，OC，CD. 已知∠BOC＝ 30°，∠A＝60°，则∠ADC的度数为 ；∠B的度数 为 ；若AB＝8，则△ABD的面积为 . 变式2－1题图 75° 30° 8 【变式2－2】(2025 成都郫都区模拟改编) 如图，AB是⊙O的直径，D是 的中点，∠AOC＝60°，连接BC， AD，CD，则∠ADC的度数为 ， sin ∠BAD的值为 ， ∠OCD的度数为 . 变式2－2题图 30° 15° 三角形的外接圆(宜宾3年1考) 核心考点3 例3 已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径. (1)(2025 成都双流区二诊改编)如图①，半径OD∥BC，连接OC，AD. 若∠BAC＝20°，则∠BAD的度数为 . 例3题图① 35° (2)(2025 成都金牛区二诊改编)如图②，∠AC ... ...
