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课件网) 21.1.2 多边形及其内角和 2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式，能运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题． 1.了解多边形的概念及多边形的边、顶点、内角、外角与对角线 学习目标 多边形在生活中也很常见，观察图中的图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？ 情境导入 新知探究 多边形及其有关概念 与三角形、四边形类似，如图，在平面内，由n ( n ≥ 3 ) 条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1首尾顺次相接，组成的图形叫作多边形。 A1 A2 A3 A4 A5 An－1 An 多边形定义的要素： ①在同一平面内； ②若干条线段； ③首尾顺次连接； ④封闭图形. 22051 多边形有几条边就叫作几边形. …… 三角形 四边形 五边形 六边形 A1 A2 A3 A4 A5 An－1 An n边形 新知探究 请类比四边形，说出多边形的边、顶点、内角、外角、对角线的定义。 22051 边 顶点 内角 外角 对角线 组成多边形的各条线段 每相邻两条线段的公共端点 多边形相邻两边组成的角 多边形角的一边与另一边的延长线组成的角 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 边 顶点 内角 外角 对角线 多边形的相关元素 与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形。 今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形。 22051 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 各个角都相等、各条边都相等 各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形. 它们的内角和是多少度，你会求吗？ 以下这两个图形有什么特点？ 思考： 观察图，可以发现： 从五边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将五边形分为_____个三角形，五边形的内角和等于_____ × 180°； 2 3 3 多边形的内角和问题 探究 从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于_____ × 180°。 3 4 4 探究 多边形的内角和问题 22051 多边形的边数 从多边形的一顶点引出的对角线条数 分割出的三角形的个数 多边形内角和 3 4 5 6 …… …… …… …… n 0 1 1×180°=180° 1 2 2×180°=180° 2 3 3×180°=180° 3 4 4×180°=180° (n-3) (n-2) (n-2)×180° n边形的内角和公式： (n-2)×180° 一般地，从多边形的一条边上的点出发，将n边形分为 ( n - 1 ) 个三角形， n边形的内角和等于 ( n - 1 ) × 180° - 180° = ( n - 2 ) × 180°。 A1 A2 A3 A4 A5 An An-1 思考：把一个多边形分成若干个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？ 巩固练习P52练习1 1.求出下列图形中 的值. 巩固练习P52练习2 2.（1）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形？ （2）一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？ 22051 在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和. 四边形的外角和等于 360°. A B C D A1 A2 A3 A4 A5 An－1 An 多边形的外角和等于 ？ 探究：与四边形的外角和类似，你能根据四边形的外角和，说一说什么是多边形的外角和？ 22051 A1 A2 A3 A4 A5 An－1 An 多边形的每一个内角与和它相邻的外角是_____. n 边形的内角和与外角和的总和等于_____. n 边形的内角和等于_____. n 边形的外角和的总等于 邻补角 n × 180° (n－2)×180° n×180°－(n－2)×180°= 360° 多边形的外角和等于360° 也可以这样理解为什么多边形的外角和等于360°： 如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。 在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。 由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于 360°。 A 22051 例题讲解 例2 一 ... ...
