广东省深圳市龙岗区龙岭中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省深圳市龙岗区龙岭中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.龙岭学校综合组老师们开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、钢琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取1个社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是( ) A. B. C. D. 2.一元二次方程的解是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段，则线段BC的长是( ) A. B. C. 2 D. 3 4.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.如图，身高的小利站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为，则路灯的高度AB为( ) A. B. C. D. 4m 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若，则BD的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.下列命题中，假命题是( ) A. 矩形的对角线相等 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 平行四边形的对角线相等 8.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在AB边上，点F在OD上，过点E作，垂足为点G，若，，则BE的长为( ) A. B. 2 C. D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.若，则的值为 . 10.如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为10cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可估计黑色部分的面积的为 11.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图，燃烧的蜡烛竖直放置经小孔O在屏幕竖直放置上成像，设，，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到的距离为 12.已知一元二次方程为常数的一个根是，则此方程的另外一个根的值为 . 13.如图，已知平行四边形ABCD，，，，M、N分别是AD、BC上的点，将四边形沿MN对折，使B点和D点重合，则折痕 . 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题6分 解方程： ； 15.本小题8分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，， 画出与关于y轴对称的； 以原点O为位似中心，在第三象限画一个，使它与的相似比为2：1； 求的面积. 16.本小题8分 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同. 甲选择“食品安全”主题的概率为_____； 若我们学校现有九年级900人，请你估算出选择交通安全的同学有_____人； 请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率主题可用A、B、C、D表示 17.本小题8分 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，数学老师过点B作，且让，连接 有同学发现四边形BECO是矩形，请你完成证明过程； 连接ED交AC于点F，连接BF，若，，求BF的长. 18.本小题9分 深圳市交警部门提醒市民：“骑行电动车，出门戴头盔，放心平安归”.某惠民商店统计了某品牌头盔的销售量，八月份售出100个，十月份售出144个，且从八月份到十月份月增长率相同求该品牌头盔销售量的月增长率； 经调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到了6000元，又尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 布吉街道计划将布吉站附近一个长为30m，宽为20m的空地规划为一个电动车停车场，如图所示，阴影部分都是宽为x的长方形的道路，若使除道路外，剩余部 ... ...