2025-2026学年四川省成都实验外国语学校西区学校百人计划班九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中是一元二次方程的是（ ） A. x2-9 B. x2-x+2=（x+1）2 C. D. 2.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中.不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球.请你估计这个口袋中红球的数量是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4.如图，在△ABC中，BC=15，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若AD：DB=2：3，则线段BF的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 6 D. 5 5.如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠BCD的值是（ ） A. B. C. D. 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD.若∠BAC=28°，则∠D的度数是（ ） A. 56° B. 58° C. 60° D. 62° 7.对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象分布在第一、三象限 B. 图象经过点（1，1） C. 过图象上任一点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1 D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）abc＞0；（2）4a+b=0；（3）9a+c＞3b；（4）若点A（-3，y1）、点、点在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共10小题，共65分。 9.已知关于x的方程3x2+kx-18=0的一个根是2，则另一个根为 . 10.2024年，四川天府新区A4美术馆入选法国凡尔赛建筑奖《2024全球最美七大博物馆》.我们知道在美术作品中常常会运用“黄金分割”，以突出画面焦点，如图，若点C可看作是线段AB的黄金分割点（AC＜BC），AB=20cm,则BC的长为 cm.（结果保留根号） 11.已知m,n是方程x2-5x+2=0的两个不相等的实数根，则m2-4m+n+mn= . 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形ABCO的周长为8，则k的值为 . 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的角平分线，按以下步骤作图：①分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN分别交边AC，BC于点E，F，连接DE，DF.若BF=2，则线段DF的长为 . 14.若（x2+y2）（x2+y2-1）-12=0，则x2+y2的值是 . 15.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是 . 16.已知方程x2-2ax+a2-4=0的一个实根小于2，一个实根大于3，则实数a的取值范围是 . 17.如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是（-3，0），（-1，0），（3，0），对此，小华认为：①当y＞0时，-3＜x＜-1；②当x＞-3时，y有最小值；③点P（m,-m-1）在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有 . 18.若实数x、y满足：，设p=x+y,则pmax= . 三、解答题：本题共8小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题6分) 计算： （1）x2+5x=3（x+5）； （2）x2-4x-5≤0； （3）； （4）. 20.(本小题3分) 2025年是农历“双春年”（含两个立春节气），并包含“闰六月”，农历天数全年共384天.武侯区某校开展“数启双春，智绘华 ... ...
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