2025-2026学年重庆市江北区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.实数2的相反数是（ ） A. 2 B. C. - D. -2 2.下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列计算正确的是（ ） A. a3 a4=a12 B. （xy2）3=x3y5 C. （b3）2=b5 D. a10÷a2=a8 4.如果关于x的多项式4x2+（m+2）x+9是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A. 10 B. -14 C. ±10 D. 10或-14 5.照相机成像时，照相机镜头的焦距f,物体到镜头的距离u,胶片（像）到镜头的距离v,满足.已知f,v,则u=（ ） A. B. C. D. 6.估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7.按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个★，第②个图中有5个★，第③个图中有8个★，第④个图中有13个★…按照这一规律，则第⑧个图中★的个数是（ ） A. 52 B. 53 C. 68 D. 69 8.小明与小亮周末去滨江公园骑行，小明的速度是小亮速度的1.2倍，两人各自骑行了6km,小明骑行时间比小亮少用了4min.设小亮的骑行速度为x km/h,则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在△ABC中，AC=BC，D为BC边上一点，连接AD，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠至△ABC所在平面内的△ADB'，连接B′C.若∠ACB'=α，则∠CAB'的度数是（ ） A. 30°-α B. C. D. 10.已知关于x的整式，其中a0，a1，…，an-1为自然数，n与an为正整数.若，下列说法： ①满足条件的整式M中有且只有1个二次三项式； ②当n=2时，所有满足条件的整式M的和为5x2+2x+1； ③当M为三次二项式时，所有满足条件的整式M共有9个. 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.将数据“0.000074”用科学记数法表示为 . 12.计算：= . 13.平面直角坐标系中，点A（l,m-3）与B（m,n）关于x轴对称，则m+n的值为 . 14.若，则= . 15.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是线段BC上一点，连接AD，过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接EC交AB于点F.若BD=2，BF=3，则AB= . 16.一个四位自然数各个数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与百位数字的和的平方等于这个四位数去掉千位和百位数字后得到的两位数，则称此数为“美好数”.例如：四位数2436，因为（2+4）2=36，所以2436是“美好数”：又如：四位数3572，因为（3+5）2≠72，所以3572不是“美好数”.按照这个规定，最小的“美好数”是 ； 已知“美好数”，记，当为整数，Q（M）为完全平方数时，满足条件的“美好数”M为 . 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 分解因式： （1）8x2y2-4xy3-4x3y； （2）x2（x-y）+y2（y-x）. 18.(本小题8分) 计算： （1）（3x3y）2 6xy2÷（-18x3y）； （2）（x+5）（2x-1）-5x（x-1）. 19.(本小题10分) 计算： （1）； （2）. 20.(本小题10分) 化简求值：，其中. 21.(本小题10分) 小明在学习了等腰三角形“三线合一”的性质定理后，继续探究，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.当AB=AC时，BD=CD；当AB＞AC时，BD＞CD；当AB＜AC时，BD＜CD.通过测量小明提出了一个大胆的猜想：若AD是△ABC的角平分线，则.以下为小明证明的全过程，请按要求完成. 已知：如图2，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC于点E. 求证：. （1）尺规作图：在图2中过点D作AB的垂线，垂足为点F.（不写作法保留作图痕迹） （2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=_____ ∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴_____② ∴=_____③ ... ...
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