2025-2026学年安徽省合肥市经开区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.若AB=13，BC=5，则sinA=（ ） A. B. C. D. 3.若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（ ） A. k≥3 B. k＜3 C. k≤3 D. k＞3 4.已知关于x的二次函数y=（x-2）2+1，下列结论错误的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴为直线x=2 C. 最小值为1 D. 当x＜2时，y随x的增大而增大 5.如图1筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，筒车上均匀分布着若干个盛水筒.如图2，筒车⊙O按逆时针方向转动，与水面分别交于A、B，且，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2m,则筒车⊙O的半径为（ ） A. B. 3m C. 4m D. 6.如图，点O为坐标原点，点B在x轴正半轴上，点A在双曲线上，且AO=AB，若 AOBC的面积为12，则k的值为（ ） A. 24 B. 12 C. 6 D. 3 7.如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N.若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是（ ） A. ∠B+∠4=180° B. C. ∠1=∠4 D. 8.二次函数y=ax2+bx+1的图象与一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9.已知抛物线y=x2+2bx+c（b,c为常数）经过点（-2，4），且不经过第三象限.当-5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 3或1 D. 2或6 10.如图，动点P在等边△ABC的边AC上，AB=2，连接PB，AD⊥PB于点D，以AD为边在其右侧作等边△ADE，ED的延长线交BC于点F，连接PF，则下列结论错误的是（ ） A. PB的最小值是 B. CD的最小值是 C. PF的最小值是1 D. EF的最大值是2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若，则=_____． 12.把抛物线y=2x2-3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 . 13.如图，⊙O是边长为的等边三角形ABC的外接圆，点D是的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为 . 14.已知抛物线y=ax2-2a2x-3（a≠0）. （1）当a=1时，抛物线在-2≤x≤3范围内的函数值的取值范围是 ； （2）点A（3a,y1），B（n,y2）为抛物线上两点，若3＜n＜4，总有y1＞y2，则a的取值范围是 . 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分) 计算2sin260°+tan60° cos30°-cos45°． 16.(本小题8分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）. （1）以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，写出A1，B1，C1的坐标； （2）请用无刻度直尺在线段AC上作出点D，使得（保留作图痕迹）. 17.(本小题8分) 足球训练中球员从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米.现以O为原点建立如图所示直角坐标系. （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高OB为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）. 18.(本小题8分) 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DE∥BC，. （1）求证：DF∥BE； （2）如果AF=4，EF=6，求AC的值. 19.(本小题10分) 如图，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2 ... ...
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