人教版（2024版）八下数学 21.1.2 多边形及其内角和 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 21.1.2 多边形及其内角和 同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．若一个五边形的每个内角都是，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ） A．30 B．45 C．135 D．150 3．从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 4．若一个凸多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则（ ） A．它一定是三角形 B．它可能是四边形 C．它一定是四边形 D．它不可能是三角形和四边形 5．一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，小李家有一个已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固_____根木条． 7．如图，两条直线分别经过正六边形的顶点，且．当时，则_____． 8．如图，在正五边形的外部，以 为边作正六边形，连结 ，则的度数为_____． 9．一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为_____． 10．如图是两位学生在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们少加的内角的度数为____． 三、解答题 11．如图，求的度数． 12．如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度． (1)嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_____度； (2)如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）． 答案与解析 21.1.2 多边形及其内角和 同步练习 班级：_____ 姓名：_____ 一、单选题 1．若一个五边形的每个内角都是，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】本题考查多边形内角和公式的应用．先利用边形内角和公式求出五边形的内角和，再结合每个内角相等的条件列方程求解即可． 解：∵边形内角和公式为， ∴五边形的内角和为， ∵五边形的每个内角都是， ∴， 解得：． 故选：A． 2．若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（ ） A．30 B．45 C．135 D．150 【答案】B 【解析】根据任意多边形的外角和为，即可求解． 解：∵任意多边形的外角和为，八边形的每个外角都是， ∴， 即． 3．从多边形的一个顶点引出的所有对角线，把这个多边形分成2026个三角形，则这个多边形的边数是（ ） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 【答案】B 【解析】本题考查多边形的对角线与三角形个数的关系，解题关键是记住“从边形一个顶点引对角线，可将其分成个三角形”这一核心结论． 1． 利用结论：三角形个数=边数； 2． 代入已知三角形个数2026，列方程：边数； 3． 解得边数． 解：从边形的一个顶点出发，可引出条对角线，把多边形分成个三角形． 已知分成2026个三角形，则： 解得： 所以这个多边形的边数是2028． 故选：B． 4．若一个凸多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则（ ） A．它一定是三角形 B．它可能是四边形 C．它一定是四边形 D．它不可能是三角形和四边形 【答案】A 【解析】利用多边形内角和公式，结合凸多边形每个内角小于的性质，求解多边形边数，即可判断选项． 解：设该凸多边形为n边形，题中满足条件的内角为， ∵n边形内角和为，等于其余内角的和 ∴， 整理得， 即， ∵凸多边形的内角满足， ∴， 不等式两边同除以得 ，即， ∵n是不小于3的正整数， ∴ ∴它一定是三角形． 5．一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用除以，求得正多边形的边数，即 ... ...