2028 届高一级下学期开学测 数学试卷 注意事项: 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 2. 请认真核对答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符. 3. 作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动, 请用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案. 作答非选择题, 必须用黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效. 4. 考试结束后, 请将答题卡交回. 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个 选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 下列函数中,既是奇函数,又在区间 上单调递增的是 ( ) A. B. C. D. 3. 已知 ，则 的最大值为( ) A. -6 B. -4 C. -2 D. 2 4. 已知 ，则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 5. “ 在定义域内是增函数”是“函数 是幂函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知 均为实数,且函数 ,若 ,则 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在容积为 40L 的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出 VL 用水补满，搅拌均匀，第二次倒出 VL 后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的 60%，则 的最小值为( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 8. 若函数 的定义域与区间 的交集由 个开区间组成，则 的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多项选择题 (本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项 中, 有两项或三项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分) 9. 设 ,且 ,则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 10. 下列选项正确的是( ) A. B. ,使 C. 若 ,则 D. 曲线 与 在 有 2 个交点 11. 已知函数 ,则下列说法正确的是 ( ) A. B. 关于 的方程 有 个不同的解 C. 在 上单调递减 D. 当 时, 恒成立. 三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.) 12. 已知某扇形的弧长为 2,面积为 3,则该扇形的圆心角(正角)为_____. 13. 已知 为锐角， ，则 _____. 14. 若 ， ，则 _____. 四、解答题 (本大题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 15. 已知集合 . (1)当 时，求 ； (2)当 ，且 时，求实数 的取值范围. 16. 已知函数 的部分图象如图所示. (1)求 的解析式，并求 的单调递增区间； (2)求 在 上的最大值，并写出取得最大值时 的值. 17. 生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温. 脉搏率 是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重 (单位: )与脉搏率 存在着一定的关系. 表 1 给出一些动物体重与脉搏率对应的数据,图 1 画出了体重 与脉搏率 的散点图,图 2 画出了 与 的散点图. 动物名 体重 脉搏率 鼠 25 670 大鼠 200 420 豚鼠 300 300 兔 2000 200 小狗 5000 120 大狗 30000 85 羊 50000 70 表 1 为了较好地描述体重和脉搏率的关系, 现有以下两种模型供选择: ① ② (1)选出你认为最符合实际的函数模型, 并说明理由; (2)不妨取表 1 中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出 关于 的函数解析式; (3)若马的体重是兔的 256 倍，根据(2)的结论，预计马的脉搏率. (参考数据: , .) 18. 已知函数 (其中 且 ) 是奇函数. (1)求 的值； (2)若对任意的 ，都有不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 19. 若函数 为幂函数，则称 与 互为“和幂函数”；若函数 为幂函数,则称 与 互为“积幂函数”. (1) 函数 与 是否互为 “和幂函数” 请说明理由; ( 2 )已知函数 与 互为“积幂函数”. ① 求函数 在 上零点的个数; ② 已知函数 在 上单调递增，在 上单调 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
