高二数学练习 考生须知: 1. 本卷满分 150 分, 练习时间 120 分钟; 2. 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试卷上无效: 4. 练习结束后，只需上交答题卷。 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知全集 ，集合 A. B. C. D. 2. 直线 的倾斜角为( ▲ ) A. B. C. D. 3. 如图，在平行六面体 中， 与 的交点为 . 设 ,则下列向量中与 相等的向量是( ▲ ) A. B. C. D. 4. 圆 与圆 的位置关系是( ▲ ) A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含 5. 已知 直线 与直线 平行,则 是 的( ▲ ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,过 的直线交双曲线右支于 ,且 ,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 7. 已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 的值是( ▲ ) A. 1 B. C. D. 8. 已知正方体 的棱长为 2,点 为棱 的中点. 球体 为与正方体的所有棱都相切的球体，则 三边与球体 公共部分的长度总和是( ▲ ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。 9. 若复数 ，则下列结论正确的是( A ) A. 的虚部为 -4i B. 的共轭复数为 C. D. 10. 已知正实数 满足 ，则下列结论正确的是( ▲) A. B. C. D. 11. 已知平面内动点 到定点 的距离与到定直线 的距离之和等于 3,其轨迹为曲线 ,若过点 的直线与曲线 交于 两点,则下列结论正确的是( ▲ ) A. 点 的轨迹方程为 B. 若 ,则 C. 的最小值为 3 D. 若半径为 的圆与曲线 有且只有一个交点,且与 轴切于点 ,则 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12. 设函数 ,则 13. 动直线 与动直线 相交于点 ，则 的最小值为_____. 14. 已知 的三个角 的对边分别为 ,且满足 ,则 为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 已知函数 ,且函数 的最小正周期为 . (1)求 及 的值； (2)将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 ，求 在区间 上的值域. 16. 已知函数 ，其中 . (1)当 时，求函数 的单调区间； (2)若 ， ，求 的取值范围. 17. 如图,四棱锥 中, 平面 , 是 的中点. (1)求证: 平面 ； (2)若 ，在线段 上是否存在点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 18. 已知正项数列 的前 项和为 ,且 表示不超过 的最大整数,如 (1)求数列 的通项公式； (2)记 ，求 的值； (3)记 ，若 ，求 的最小值. 19. 已知椭圆 的焦点为 ，直线 与 轴交于点 ，与椭圆 交于点 ， ( 在 轴上方),且当线段 轴时,其长度为 3 . (1)求椭圆 的方程； (2)若 为线段 的中点，求点 到直线 距离 的最小值(其中 为坐标原点)； (3)若直线 与 轴交于点 ，直线 与椭圆 交于 、 两点，且满足 . 若过点 的切线与直线 交于点 ，求 的面积. 高二数学练习 考生须知: 1. 本卷满分 150 分, 练习时间 120 分钟; 2. 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试卷上无效; 4. 练习结束后, 只需上交答题卷。 一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A A A C B D 8. 已知正方体 的棱长为 2，点 为棱 的中点. 球体 为与正方体的所有棱都相切的球体,则三角形 三边与球体 公共部分的长度总和是( ) 【答案】D 根据已知棱切球的球心就是正方体 ... ...
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