2025-2026学年山东省聊城市运河教育联合体八年级（上）月考数学试卷（1月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.，，0，，，，，3.1415926，，中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.下列命题的逆命题中，是真命题的为（ ） A. 无理数都是无限小数 B. 成轴对称的两个图形全等 C. 若△ABC≌△DEF，则AB=DE，BC=EF，∠BAC=∠EDF D. 直角三角形的两锐角互余 3.下列说法中正确的有（ ）. ①0.1是0.01的算术平方根；②的算术平方根是9；③一个数的立方根等于它本身，这个数是0或1；④有理数与数轴上的点一一对应. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4.下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α的度数为（ ） A. 66° B. 56° C. 34° D. 73° 6.绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下列方程正确的是（ ） A. =25 B. =25 C. =25 D. =25 7.已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（ ） A. a≤1 B. a＜-1 C. a≥-1 D. a＞-1 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D.若BD=6，则AC的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6 9.下列说法正确的有（ ） ①分式是最简分式； ②若分式的值为0，则x=±3； ③根据分式的基本性质，等式成立； ④将分式中的x,y都扩大到原来的3倍，分式的值不变. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.如图，P是等边△ABC内一点，连接PA、PB、PC，PA：PB：PC=3：4：5，以AP为边作等边△APP′，则以下结论错误的是（ ） A. △AP′C≌△APB B. △PCP′是直角三角形 C. ∠APC=135° D. ∠APB=150° 11.如图，∠AOB是一钢架，∠AOB=18°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE的长度相等，则最多能添加的钢管根数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无数 12.如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，以点A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边在△ABC外作等腰直角三角形ABP和等腰直角三角形ACQ.连接PC，BQ交于点O，连接AO，以下结论：①BQ=PC；②BQ⊥PC；③AO平分∠PAQ；④∠AOB=45°.其中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.计算的结果是 . 14.如图，在△ABC中，∠ABC=74°，BD平分∠ABC，点P为线段BD上一动点，点Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APB的度数是 . 15.不等式的所有整数解的和是 . 16.计算的结果为 . 17.如图，△ABC中，BC=8，AC-AB=4，AD平分∠BAC，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为 . 三、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题9分) 解方程： （1）； （2）； （3）. 19.(本小题9分) 先化简：，然后再从-2，-1，1，2中选取一个合适的数代入求值. 20.(本小题9分) 解下列不等式（组）： （1）3-7（x+1）≥1； （2），将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解. 21.(本小题9分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C是其中的三个格点.请根据下列要求，完成作图（仅用无刻度的直尺）及填空. （1）画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1； （2）直线m上是否存在点P，使点P到点A，C的距离相等.若存在，请画出点P；若不存在，请说明理由； （3）△ABC的面积为_____，BC边上的高为_____. 22.(本小题9分) 如图，在一条东西走向马路的一侧有一个小区A，马路边有两处公交站B，C，AB，AC为两条到达公交站的人行道，且AB=BC.现为 ... ...
