(课件网) 第三章 函数的概念与性质 浙江省普通高中作业本 数学 必修 第一册（双色版） 第三章检测卷（B） 一、 单选题 1. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是 （ ） A. B. C. D. C 2. 设函数，则下列函数中为奇函数的是( ) A. B. C. D. B 3. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. A 4. 设，，若 则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. A 二、 多选题 5. 定义若函数，且在区间上的值域为，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 1 AD 提示：如图， 其中， 即 若，则当或时，由，得 ，解得或. 当时，由，解得. 若，则当时，由，得. 当或时，由，当. 由图象知，若在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为1.故选AD 6. 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设，用符号表示不大于的最大整数，如，函数叫做高斯函数．下列关于高斯函数的说法正确的有 （ ） A. B. 若，则 C. 函数的值域是 D. 函数在区间上单调递增 ABD 提示：对A，由高斯函数的定义，可得，故A正确.对B，若，则，而表示不大于的最大整数，则，即，故B正确.对C，函数，当时，，故C错误.对D，函数即函数为分段函数，在区间上单调递增，故D正确 三、 填空题 7. 已知函数若，则 _____． 8. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_____. 9. 已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，若，则不等式的解集是_____． 提示：因为是偶函数，且在区间上是增函 数，所以在区间上是减函数.又 ，所以.当时，不等式即为，解得.当时，不等式即为，解得，此时，故答案为 10. 定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为_____. 提示：，不妨设，故，即.令，则，故在区间上单调递减，，不等式两边同除以得.因为，所以，即.根据在区间上单调递减，故.故答案为 四、 解答题 11. 已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在区间上是减函数，在区间上是增函数. （1） 若函数，求的最值； 当a＝4时，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以函数上是减函数，在区间上是增函数. 的最小值为4，最大值为5 （2） 已知，求函数的值域； 因为，所以令，则.因为函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在区间上是增函数.所以当，即时，函数单调递减.当，即时，函数单调递增.因为 .所以函数的值域为 （3） 对于（2）中的函数和函数，若对任意，总存在∈[1，2]，使得成立，求实数k的值. ，当时，在区间上是单调递增函数，.因为对任意，总存在，使得成立，所以函数的值域为函数值域的子集.由（2）知函数的值域为， 所以无解. 当时，是单调递减函数，.因为对任意，总存在，使得成立.所以函数的值域为函数值域的子集，所以得. 当时，，不符合题意.综上所述， 12. 已知0≤m＜n，若函数f（x）在x∈［m，n］上的值域是［km，kn］，则称f（x）是第k类函数. （1） 若f（x）＝1－是第k类函数，求k的取值范围； 因为f（x）＝1－在x∈［m，n］，0＜m＜n时增函数，且函数f（x）在x∈［m，n］上的值域是［km，kn］，所以 即所以问题转化为函数y＝k与函数y＝－x2＋x（x＞0）有交点.因为y＝－x2＋x＝－x＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，将x＝0代入y＝－x2＋x，得y＝0.将x代入y＝－x2＋x，得y，所以函数y＝k与函数y＝－x2＋x（x＞0）有两个交点，只需0＜k＜，所以k的取值范围是 （2） 若f（x）＝4x－x2是第2类函数，求m，n的值. 因为f（x）＝4x－x2＝－（x－2）2＋4，所以2n≤4，所以n≤2. 所以f（x）在x∈［m，n］时单调递增.因为f（x）＝4x－x2是第2类函数，所以即因为0≤m＜n≤2，所以m＝0，n ... ...
