绝密★启用前 2026 年青岛五十八中高三第二次模拟考试 数学 注意事项: 1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 将答案写 在答题卡上, 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知向量 满足 ，则 ( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 3. 已知复数 满足 ( 为虚数单位),则 ( ) A. B. C. 2 D. 4. 设 ，则 ( ) A. B. C. D. 5. 在等比数列 中， ， ，则 ( ) A. -24 B. -8 C. 8 D. 24 6. 设函数 的定义域为 ,且 是奇函数, 是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 7. 已知双曲线 的右焦点为 ,若双曲线 的离心率为 , 则双曲线 的渐近线与圆 的位置关系是 A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定 8. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究. 设 为整数,若 和 被 除得的余数相同,则称 和 对模 同余,记为 . 若 ,则 的值可以是( ) A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. “体育强则中国强，国运兴则体育兴”。为备战 2024 年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为:9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的( ) A. 众数为 12 B. 平均数为 14 C. 中位数为 14.5 D. 第 85 百分位数为16 10. 已知函数 ,则 ( ) A. 为周期函数 B. 存在 ,使得 的图象关于 对称 C. 在区间 上单调递减 D. 的最大值为 2 11. 已知椭圆 的左右焦点分别为 ，上下顶点分别为 ，左顶点为 是椭圆上除顶点外的关于原点对称的两点, 则下列四点可能共圆的是 ( ) A. B. C. D. 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 的展开式中 的系数是_____. 13. 已知 为坐标原点,点 为椭圆 的右焦点,点 在 上, 的中点为 ，则 的离心率为_____. 14. 已知三棱锥 的四个顶点在球 的球面上， ， 是边长为2 正三角形， 分别是 的中点， ，则球 的体积为_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 15. 如图,在直三棱柱 中, 为 的中点, . (1)证明: . (2)求二面角 的余弦值. 16. 的内角 的对边分别为 ,且 . (1)求角 ； (2)若 ，求 的面积. 17. 已知函数 . (1)若 ，求 在 上的极大值； ( 2 )若函数 ，讨论函数 在 上零点的个数. 18. 设 为坐标原点,抛物线 与 的焦点分别为 为线段 的中点. 点 在 上 在第一象限 ,点 在 上, . (1)求曲线 的方程； (2)设直线 的方程为 ，求直线 的斜率； (3)若直线 与 的斜率之积为 -2，求四边形 面积的最小值. 19. 有 张编号分别为 1 到 的卡片,横向随机排列.对于这 张卡片,初始状态下卡片标号从左到右为 ,记此时的卡片排列为 . 对这 张卡片的排列进行如下三步操作:1.取出最左边的卡片，记其标号为 ；2.剩余卡片中，标号小于 的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为 (若不存在则为空),标号大于 的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为 (若不存在则为空)；3. 对这 张卡片重新排列,得到新排列: . 每进行完上述三步操作, 称为一次“完整操作”. (1)若初始排列为 ，写出连续经过两次完整操作后得到的新排列； (2)求初始排列经过一次完整操作后恰好能得到 的顺序排列的概率； (3)记初始排列中有 个排列种数能经过连续若干次完整操作后能得到 的顺序排 ... ...
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