江苏省盐城市 2025-2026 学年度春学期高三年级二模模拟试卷 数学试题 时间:120 分钟 总分:150 分 一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知 ，则 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 4 2. 设集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 3. 已知 4 个不全相等的正整数的平均数与中位数都是 2 ，则这组数据的极差为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上， 是坐标原点，若 的面积为 ，则 ( ) A. 2 B. 3 C. D. 4 5. 国家二级文化保护遗址玉皇阁的台基可近似看作上、下底面边长分别为2m，4m，侧棱长为3m的正四棱台，则该台基的体积约为( ) A. B. C. D. 6. 已知正项等比数列 满足 ,若存在两项 ,使得 ,则 的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 . 过 向一条渐近线作垂线,垂足为 . 若 ,直线 的斜率为 ,则双曲线的方程为 ( ) A. B. C. D. 8. 已知函数 有唯一零点,则 A. B. C. D. 1 二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题的选项中, 有多项 符合题目要求, 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 若函数 既有极大值也有极小值,则 ( ). A. B. C. D. 10. 在数列 中, 是数列 的前 项和,则 ( ) A. 数列 是等比数列 B. 数列 是等差数列 C. D. 11. 在 ，已知 ，则下列说法正确的是( ) A. 可以等于 2 B. “ ”是“ 为直角三角形”的必要条件 C. 若 ,则 D. 若 ,则 的取值范围是 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 若函数 为偶函数，则 _____. 13. 已知函数 ,如图, 是直线 与曲线 的两个交点,若 ，则 _____. 14. 已知向量 满足 ，则 取值范围是_____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知 . (1)当 时，求曲线 在 处的切线方程； (2)若 在定义域上单调递增，求实数 的取值范围. 16. 在 中, 的对边分别为 ,且满足 . (1)求 ； (2)若四边形 内接于圆 ，求 面积的最大值. 17. 如图,在四棱锥 中,底面四边形 是正方形, 底面 是线段 的中点， 在线段 上， . (1)证明: 平面 ； (2)G在线段 上， 与 所成的角为45°，求平面 与平面 夹角的余弦值. 18. 一对夫妻计划进行为期 60 天的自驾游. 已知两人均能驾驶车辆，且约定:① 在任意一天的旅途中，全天只由其中一人驾车，另一人休息；②若前一天由丈夫驾车，则下一天继续由丈夫驾车的概率为 ,由妻子驾车的概率为 ;③妻子不能连续两天驾车. 已知第一天夫妻双方驾车的概率均为 . (1)在刚开始的三天中，妻子驾车天数的概率分布列和数学期望； (2)设在第 天时，由丈夫驾车的概率为 ，求数列 的通项公式. 19. 已知椭圆 经过点 分别为 的左、右焦点,离心率为 . (1)求椭圆 的方程； (2)求 的角平分线所在的直线 的方程； (3)过点 且斜率为 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，记直线 ， 的斜率分别为 ,是否存在常数 ,使得 为定值 若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由. 1. A 根据复数除法运算、共轭复数、复数的模等知识求得正确答案. , 所以 . 故选: A 2. B 根据交集、并集、补集的知识来求得正确答案. 依题意, , 所以 或 , A 选项错误; 选项正确; 或 或 选项错误. 选项错误. 故选: B 3. C 根据平均数、中位数的知识来确定正确答案. 设这四个不全相等的正整数为 , 不妨设 , 则 , 所以 , 由于 是正整数,所以 , (若 ,则 ,与已知 4 个数不全相等矛盾) 所以极差为 . 故选: C 4. D 由焦点坐标得出 ,从而得出抛物线方程,设出 的坐标,结合三角形面积公式计算出坐标值, 进而利用两点间距离公式求解. ,即 抛物线的方程为 . 设 ,则 的面积为: ,解得 ,将 代入 ,解得 , . 故答案为: D. 5. A 根据题意先求出 ... ...
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