第20章勾股定理解答题专练（含答案）-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 第20章勾股定理解答题专练-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 1．如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线分别交于点D，E，连接 （1）求的长； （2）求的周长． 2．如图，在中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若点为线段上一点，连接，且，求的长． 3．如图，在中，，点位于上，过点作，为垂足，且． （1）求证：； （2）如果，，求的长． 4．如图，经过村和村（将村看成直线上的点）的笔直公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破．已知处与村的距离为300米，处与村的距离为400米，且． （1）求两村之间的距离； （2）为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点C是x轴上的一个动点． （1）当是以为腰的等腰三角形时，求点C的坐标； （2）当点C在x轴上运动时，是否存在一点C，使得的值最小？若存在，求出此时点C的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由． 6．“一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形为某林场种植树林的区域，经测量，，， （1）护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）证明： 7．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 8．（1）如图1，和都是等边三角形，点B，C，D在一条直线上，连接．求证：． （2）如图2，和都是等边三角形，，连接．求的长． 9．2024年9月第11号台风“摩羯”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从市移动到市的大致路线，是某个大型农场，且．若之间相距之间相距． （1）判断农场是否会受到台风的影响，请说明理由； （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？ 10．某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1）．如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的B处救人后，还要从（即）高的D处救人． （1）求． （2）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 11．如图，已知在中，和分别平分和，过O作，分别交于点D，E，连接， （1）指出图中所有的等腰三角形，并就其中的一个进行证明； 若，则的周长为 ▲ ； （2）若，求证：为等腰三角形； （3）若，是否仍为等腰三角形？请证明你的结论． 12．（1）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形，弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形中较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边为c，结合图①，验证勾股定理； （2）如图②，将四个全等的直角三角形紧密地拼接在一起，形成飞镖状，已知外围轮廓的周长为24，，求该飞镖状图案的面积． 13．汉代数学家赵爽在《周髀算经》利用弦图最早严谨证明了勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.即在如图1所示的直角三角形中，其三边关系满 ... ...