广西钦州市第四中学2026年春季学期高一年级第一周考试数学试卷（含答案）

广西钦州市第四中学 2026 年春季学期高一年级第一周考试 数学试卷 注意事项: 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2. 四答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 四答非选择题时, 将答案 写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题(共8小题，每小题 5 分，共 40 分) 1. 假定现在时间是 12 时整,再过 小时,分针与时针第一次重合,则 ( ) A. B. C. D. 2. 探索下图所呈现的规律，判断 2015 至 2017 箭头的方向是 ( ) A. B. C. D. 3. 已知函数 的图象关于直线 对称,且对 都有 当 时， . 则 ( ) A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 4. 已知定义在 上的函数 满足 ,且当 时, ,若直线 与曲线 恰有三个公共点,那么实数 的取值的集合为( ) A. B. C. D. 5. 挂钟的时针和分针从凌晨 0 时起到下午 14 点所在的 14 小时内, 分针与时针会重合 ( ) 次 (注意: 0 时开始的那次重合不计算在内) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 6. 已知 是定义在 上周期为 2 的函数,且 的图象关于 对称. 当 时, ，则 ( ) A. B. C. D. 7. 已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时， ，则 的值为( ) A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 8. 已知函数 满足 ,且 ,则 ( ) A. -1010 B. -1010.5 C. 0 D. 2024 二、多选题(共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 9. 若 的定义域为 是奇函数，且 是偶函数，则必有( ) A. B. C. D. 10. 已知 是定义在 上的奇函数， 为偶函数， ，则() A. 的图象关于直线 对称 B. 是周期为 4 的函数 C. D. 的图象关于点 对称 11. 设函数 满足 ,且 ,则下列结论正确的是( ) A. B. 的图象关于 中心对称 C. 是函数 的图象的一条对称轴 D. 第 II 卷 (非选择题) 三、填空题(共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 12. 已知定义在 上的偶函数 满足 ,则 的值为_____. 13. 已知奇函数 的定义域为 ,且函数 满足 ,当 时, ,则 _____. 14. 已知函数 的定义域为 ,且 ,若 的图像关于直线 对称，则以下说法正确的有_____. ① ② ③ ④ 四、解答题(共 5 小题，共 77 分) 15. 水车上装有 16 个盛水槽, 每个盛水槽最多盛水 10 升, 假设水车 5 分钟转一圈, 计算 1 小时内最多盛水多少升 16. 函数 满足 ,那么,它是以 6 为周期的函数吗 17. 古希腊数学家毕达哥拉斯的故事: 一次毕达哥拉斯处罚学生, 要他来回数戴安娜神庙的七根柱子(分别标记为 ),一直到指出第 1999 个数的柱子的标号是哪一个, 才能够停止. 你能帮助这名学生尽快结束处罚吗 252423222120 ... 18. 讨论函数 ,画出它的图象,并观察其性质. 19. 已知函数 是定义域为 的奇函数. (1)若 时， ，求当 时， 的解析式； ( 2 )若函数 在 上单调递增，判断函数 在 上单调递增还是单调递减，并证明; (3)若函数 的图象还关于直线 对称，求证:函数 是一个周期函数. 1. A 由时针 1 小时转过 ,分针每分钟转过 求解. 解: 时针 1 小时转过 小时转过 ; 分针每分钟转过 小时转过 , 所以 , 解得 . 故选: A 2. D 根据探索图所呈现的规律, 找出探索图的周期, 进而即得. 观察题图可知每增加 4 个数字就重复相同的位置,而 , 则 2015 至 2017 箭头的方向与 3 至 5 箭头的方向是相同的. 故选: D. 3. D 由已知可得 由此证明函数的周期性,确定其周期,再利用周期性的性质确定 . 函数 的图象关于直线 对称, 函数 的图象关于直线 对称, , 取 可得 , 又对 有 , 取 可得 , 所以 , , ,即 , 的周期 . 故选: D. 4. A 根据函数的奇偶性与周期性作出函数图像, 数形结合解决交点问题. 函数 满足 ,所以函数为偶函数且周期为 2, 当 时， ，则函数图像如图所示: 若直线 斜率为 1,在 轴上截距为 ,当直线过点 时, , 时,当直线 与曲线 相切,设切点 ... ...