2025-2026学年下学期高一数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．测试范围：北师大版数学必修第二册第一四章 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 中国扇子文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一部分．某传统折扇可视作如图所示简化的平面扇形，该扇形的面积为，半径为，则该扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知下列函数中，最小正周期为的是（ ） A B. C. D. 3. 已知第三象限角， 若， 则（ ） A B. C. D. 4. 对于两个不共线向量，，已知，，若与共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设为锐角，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，内角，，的对边分别为，，.若，，，则（ ） A. B. 20 C. 16 D. 7. 已知圆与圆的半径分别为3和1，圆与圆外切沿着圆周滚动如图所示，是圆的任意直径，则（ ） A. 1 B. 4 C. 9 D. 15 8. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，边上的高为2，且，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是 B. 已知向量，向量，且与方向相反，若向量，则在上的投影向量为 C. 已知向量，，若，则的取值范围为 D. 若是的外心，，，的值为 10. 如图所示，函数的图象经过三点，则（ ） A. B. C. D. 在上单调递增 11. 已知的面积为，若，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图，正方形的边长为分别为边上的点.当的周长为4时，则的大小为_____. 13. 已知△ABC是单位圆O的内接三角形，若，且，则向量在向量上的投影向量为_____. 14. 如图，已知直线，直线垂直于和，垂足分别为，.若点是线段上定点，，两点分别是直线，上的动点，且，，，则面积的最小值是_____. 四、解答题：（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 15. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数的对称轴； （2）求函数在上的最大值与最小值. 16. 已知函数． （1）求图象的对称中心； （2）求的单调递增区间； （3）时，有零点，求的范围． 17. 已知， （1）先化简，再求的值； （2）已知，求的值； （3）若已知，且，求的值. 18. 已知平面向量，，、的夹角为. （1）若，求的值. （2）已知，. （i）求的解析式； （ii）若，证明：不等式恒成立 19. 已知面积为6，内角的对边分别为.为中点，为边靠近点的三等分点. （1）求的面积； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的最小值. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】. 四、解答题：（本题 ... ...
