2025—2026学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第四次模拟考试 数学参考答案 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分. 1.D 【解析】因为A={0,1,2},B={2,3},所以A∪B={0,1,2,3}. x-1≥0, 2.A 【解析】要使函数有意义,需满足{ 解得x≥1且x≠2,所以f(x)的定义域为x-2≠0, {x|x≥1且x≠2}. 3.C 【解析】因为z=5-12i,所以|z|= 52+(-12)2=13. 【解析】 ( 7π) 7π π π 34.A cos -6 =cos6=cos(π+6 )=-cos6=-2. 5.C 【解析】由x2-7x-8<0,得(x-8)(x+1)<0,解得-1
0且y<0时,xy<0显然成立;当x=-1,y=2时,xy<0成立,此时x >0且y<0不成立.所以“xy<0”是“x>0且y<0”的必要不充分条件. C2·C1·C1 10.C 【解析】先将4个小球分为数量分别是2,1,1的三组,有 4 2 1A2 =6 种分法,再分 2 配到3个盒子里,有A33=6种分配方法.根据分步乘法计数原理,总的投放方法种数为6×6 =36. 11.C 【解析】对于A,若m∥α,α∥β,则m∥β或者m β,A错误;对于B,若m∥α,n∥α, 则m 与n 有可能平行、相交或异面,B错误;对于C,因为l⊥α,l∥m,所以m⊥α,又因为m β,所以α⊥β,C正确;对于D,若l α,l⊥m,l⊥n,m∥β,n∥β,只有在m,n 相交时,α和β才 垂直,D错误. 12.A 【解析】因为函数y=lnx 是定义在(0,+∞)上的增函数,所以ln121=2,即b>2;因为函数y=lgx 是 定义在(0,+∞)上的增函数,所以lg10c>a. 第 1页(共5页) π π 13.C 【解析】因为f(x)=sin2x+ 3cos2x=2sin(2x+3 )=2sin[2(x+6 ) ],所以将函 数f(x) π =2sin2x 的图像向左平移 个单位长度可得到函数 () 的图像6 f x =sin2x+ 3cos2x . 2 14.C 【解析】由题意得b<0,所以双曲线的离心率 c c 9-b 4 e=a= a2= = ,解得 9 3 b= -7. 15.D 【解析】因为函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=-6对称,所以f(x) =f(-x-12),所以|x+1|+|x-a|=|-x-11|+|-x-12-a|=|x+11|+|x+12+ -a=11, a|,所以{ 解得a=-11.12+a=1, 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 1 16. 【解析】因为( ) ,所以(5 a-λb ⊥b a-λb )·b=0,即a·b-λb2=0,所以1-5λ=0,解 得 1λ=5. 2 8 2 r 17.1120 【解析】 (x- ) 的二项展开式的通项公式为T r 8-r r r 8-2rx r+1=C8x (- ( ) ,x ) =C8 -2x 令8-2r=0,解得r=4,所以常数项为T5=C4 48×(-2)=1120. 60 18.390 【解析】由题意得,抽样间距为 =5,由系统抽样的特征知,选中的12名学生的学号12 组成一个等差数列,其首项为5,公差为5,共有12项,故选中的12名学生的学号之和为12×5 12×11 + 2 ×5=390. 5 3 19. 【解析】因为抛物线的标准方程为y2=6x,所以其准线方程为x=- ,设点2 2 Q 到准 线的距离为d,由抛物线的定义可知,点Q 到焦点F 的距离等于点Q 到准线的距离d,所以 |QP|+|QF|=|QP|+d,当点Q 与点P 有相同的纵坐标时,|QP|+d 的值最小,即为点P 到准线的距离,其值为 3 51- (-2 )=2. 20.(-∞,-1)∪(1,+∞) 【解析】因为函数图像经过点A(1,3),所以f(1)=3,所以f(x) >3等价于f(x)>f(1),又因为f(x)在(-∞,0]上单调递减且为偶函数,所以f(x)在[0, +∞)上单调递增,则不等式f(x)>f(1)等价于f(|x|)>f(1),所以|x|>1,解得x<-1 或x>1. 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 21.解:(1)由频率分布直方图可知,[25,30)组、[35,40) ... ... 