课件17张PPT。第三节 方阵的行列式与逆矩阵一、方阵的行列式 二、逆矩阵 三、 小结 思考题一、方阵的行列式定义由 阶方阵 的各元素按原位置排列构成的行列式，叫做方阵 的行列式，记作 或运算性质 为 阶方阵, 为数。二、逆矩阵在数的运算中，当数 时，有其中 为 的倒数，在矩阵的乘法运算中，也有类似情形(单位阵 相当于数的乘法运算中的1)。定义8 对于 阶矩阵 ，如果存在 阶矩阵 ,使得则称 为可逆矩阵， 是 的逆方阵。注:(1) 可逆矩阵及其逆矩阵是同阶方阵。(2) 可逆矩阵必为方阵。(3) 若 是 的逆矩阵,则 也是 的逆矩阵。定理1： ， 证：则即逆方阵唯一。 注：(1) 的逆方阵记为 . (2)定理2: 证：故,若方阵 可逆，则其逆矩阵必唯一。 定义9 余子式,称方阵注:为方阵 的伴随方阵。因为 定理3:定理3提供了一种利用伴随方阵求逆方阵的方法，例11 若 ，则 可逆，且 ，其中 为 的伴随方阵。由逆方阵定义，有 由定理2，定理3， 可逆的充分必要条件是 中各元素的代数余子式为 于是伴随阵 用此法求逆方阵时，计算量较大。一般地，注:奇异矩阵与非奇异矩阵的定义方阵。推论:证明：易知， 可逆的充分必要条件是 非奇异。对 阶方阵则 可逆,且定理4 此推论简化了判定方阵 是否可逆的条件。设 皆为 阶可逆方阵，则例12 对于 阶可逆方阵 定义例13 解: 于是例14 例15三、 小结(2) 逆矩阵的概念及运算性质.(1) 方阵行列式的概念及运算性质.思考题思考题解答
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