本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 19.2（7）证明举例(7) 教学目标 通过证明举例的学习和实践，懂得演绎推理的一般规则，初步掌握规范的表达格式；了解证明之前进行分析的基本思路. 能利用全等三角形的判定与性质来证明有关线段相等、三角形全等的简单问题. 了解文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态，会证明简单的文字语言形态表述的几何命题. 教学重点及难点 重点：文字语言叙述的几何命题的证明. 难点：证明几何命题的完整过程. 教学用具准备 黑板、粉笔、学生准备课堂练习本. 教学流程设计 教学过程设计21世纪教育网21世纪教育网 1． 例题讲解 例题13求证: 三角形一边的两端到这边的中线所在直线的距离相等.[来源:21世纪教育网] 已知: 如图,AD是△ABC的中线,CE⊥AD,垂足为E, BF⊥AD, 垂足为F. 求证:CE=BF.21世纪教育网 证明:∵AD是△ABC的中线(已知), ∴BD=CD(中线的定义). ∵CE⊥AD, BF⊥AD(已知), ∴∠CED=∠BFD=90°(垂直的定义). 在△BDF与△CDE中, ∠BFD=∠CED(已证) ∠BDF=∠CDE(对顶角相等), BD=CD(已证),21世纪教育网 ∴△BDF≌△CDE(A.A.S). ∴CE=BF(全等三角形的对应边相等).21世纪教育网 【说明】 本例是文字语言叙述的几何命题的证明，包括了证明几何命题的完整过程，是一个难点.教师要从分析题设、结论，到画图、写已知、求证，直至完成证明，耐心地对学生进行引导. 本题不仅可从全等三角形性质的角度证明线段相等，还可引导学生从面积角度入手来证明线段相等，开阔学生的思维. 例题14 求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等. 已知：如图，在△ABC与△A’B’C’中，AD、A’D’分别是BC、B’C’上的中线，AB=A’B’，BC=B’C’，AD=A’D’. 求证：△ABC≌△A’B’C’. 21世纪教育网 证明:∵AD、A’D’分别是BC、B’C’上的中线（已知）， ∴BD=BC，B’D’=B’C’（三角形中线的定义）. 又∵BC=B’C’(已知), ∴BD=B’D’(等式性质). 在△ABD与△A’B’D’中, AB=A’B’(已知) BD=B’D’(已证), AD=A’D’(已知), ∴△ABD≌△A’B’D’ (S.S.S). 得∠B=∠B′(全等三角形的对应角相等). 在△ABC与△A’B’C’中 AB=A’B’(已知) ∠B=∠B’(已证), BC=B’C’(已知) ∴△ABC≌△A’B’C’ (S.A.S).21世纪教育网 【说明】 本例是文字语言叙述的几何命题的证明，包括了证明几何命题的完整过程，是一个难点.教师要从分析题设、结论，到画图、写已知、求证，直至完成证明，耐心地对学生进行引导. 2．反馈练习，巩固知识 (1)求证：有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等. (2)求证：等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等. 【说明】及时的练习可以巩固学生刚刚学到的知识. 3、课堂小结 我们如何来证明文字语言叙述的几何命题？[来源:21世纪教育网] 4、布置作业 练习册. 巩固练习 回家作业 例题讲解 课堂小结 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 ... ...
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