2011年高考数学一轮复习极品课件 跟踪练习*堂堂清 第一章 第一节 集合的概念 1．设a，b都是非零实数，y＝＋＋可能取的值组成的集合是_____． 解析：分四种情况：(1)a>0且b>0；(2)a>0且b<0；(3)a<0且b>0；(4)a<0且b<0，讨论得y＝3或y＝－1. 答案：{3，－1} 2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，则实数m＝_____. 解析：∵B?A，显然m2≠－1且m2≠3，故m2＝2m－1， 即(m－1)2＝0，∴m＝1. 答案：1 3．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是_____个． 解析：依次分别取a＝0,2,5；b＝1,2,6，并分别求和，注意到集合元素的互异性，∴P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}． 答案：8 4．已知集合M＝{x|x2＝1}，集合N＝{x|ax＝1}，若N?M，那么a的值是_____． 解析：M＝{x|x＝1或x＝－1}，N?M，所以N＝?时，a＝0； 当a≠0时，x＝＝1或－1，∴a＝1或－1. 答案：0,1，－1 5．满足{1}A?{1,2,3}的集合A的个数是_____个． 解析：A中一定有元素1，所以A有{1,2}，{1,3}，{1,2,3}． 答案：3 6．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，c∈Z}，则A、B、C之间的关系是_____． 解析：用列举法寻找规律． 答案：AB＝C 7．集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x
5”的_____条件． 解析：结合数轴若A?B?a≥4，故“A?B”是“a>5”的必要但不充分条件． 答案：必要不充分 8．(2010年江苏启东模拟)设集合M＝{m|m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为_____． 解析：∵2n<500，∴n＝0,1,2,3,4,5,6,7,8. ∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511. 答案：511 9．(2009年高考北京卷)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1?A，且k＋1?A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_____个． 解析：依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有6个． 答案：6 10．已知A＝{x，xy，lg(xy)}，B＝{0，|x|，y}，且A＝B，试求x，y的值． 解：由lg(xy)知，xy>0，故x≠0，xy≠0， 于是由A＝B得lg(xy)＝0，xy＝1. ∴A＝{x,1,0}，B＝{0，|x|，}． 于是必有|x|＝1，＝x≠1，故x＝－1，从而y＝－1. 11．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}， (1)若B?A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围； (2)若A?B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围； (3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围． 解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得 A＝{x|－2≤x≤5}， (1)∵B?A，∴①若B＝?， 则m＋1>2m－1， 即m<2，此时满足B?A. ②若B≠?， 则 解得2≤m≤3. 由①②得，m的取值范围是(－∞，3]． (2)若A?B， 则依题意应有 解得故3≤m≤4， ∴m的取值范围是[3,4]． (3)若A＝B，则必有解得m∈?. 即不存在m值使得A＝B. 12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}． (1)若A是B的真子集，求a的取值范围； (2)若B是A的子集，求a的取值范围； (3)若A＝B，求a的取值范围． 解：由x2－3x＋2≤0， 即(x－1)(x－2)≤0， 得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}， 而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}， (1)若A是B的真子集，即A?B， 则此时B＝{x|1≤x ≤ a}，故a>2. (2)若B是A的子集，即B?A， 由数轴可知1≤a≤2. (3)若A=B，则必有a=2 13．已知A＝{1,2}，B＝{x|x∈A}，则集合A与B的关系为_____． 解析：由集合B＝{x|x∈A}知，B＝{1,2}． 答案：A＝B 14．若?{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围是_____． 解析：由题意知，x2≤a有解，故a≥0. 答案：a≥0 15．已知集合A＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，集合B＝{x|－2≤x ... ... 
