14.1（沪教版高三上）《平面及其基本性质》教案（1）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 高考资源网14．1 （１）平面及其基本性质 ———平面及其表示法 　一、教学内容分析 本节的重点是平面的概念、平面的画法，点、线、面的位置关系的集合语言表示法.集合语言是学生比较熟悉的内容，而点、线、面是学生刚刚接触不太熟悉的内容，用已知的知识来表示未知的内容，更有利于学生接受和掌握新知识，也让学生更清楚的明确点、线、面的关系.但要注意的是，这高考资源网里仅是借用集合语言来表示点、线、面的关系，而并不完全等同于集合中的相应关系，如a∩α=A就是一个例子. 本节的难点是平面的概念、平面的画法.“平面”没有具体的定义，它的概念是现实中平面形象抽象的结果，所以，可以从学生之前学习的点、直线的概念入手，让学生理解平面的“平，没有厚度，在空间无限延伸”的特点.通过对平面概念的理解以及动手在纸上划出一个或几个平面的过程，初步认识平面、平面与平面之间的关系并体会立体几何的基本思想，从而培养学生的空间想象能力，为以后解决空间一些基本直线和平面之间的位置关系打下基础. 二、教学目标设计 理解平面的概念，能画出平面和用字母表示平面，掌握用集合符号表示点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系；培养空间想象能力，提高学习数学的自觉性和兴趣. 三、教学重点及难点 平面的概念、平面的画法，点、线、面的位置关系的集合语言表示法. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、立体几何发展史 立体几何在生活中无处不在；本章研究空间中的直线和平面，是处理空间问题、形成空间想象能力的基础. 二、讲授新课 （一）平面 定义：平面是平的，没有厚度的，在空间无限延伸的图形. 数学中的平面的概念是现实中平面形象抽象的结果.比如平静的湖面、桌面等. 平面的表示方法： （1）用大写的英文字母表示：平面M，平面N等； （2）用小写的希腊字母表示：平面，平面等； （3）用平面上的三个（或三个以上）点的字母表示：（如图14-1）平面ABCD等. 图14-1 平面的直观图画法： 正视图 垂直放置的平面M 水平放置的平面M 图14-2 相交平面画法 注意：看得见的线用实线，看不见的线用虚线. （二）空间点、线、面的位置关系的集合语言表示法 在空间，我们把点看作元素，直线和平面看作是由元素点所组成的集合，建立了如下点、线、面的集合语言表示法. 点与线： 点A在直线L上：（直线L经过点A）； 点Q不在直线L上： 点与平面： 点A在平面内：（平面经过点A）； 点B不在平面内：； 直线与平面： 直线L在平面上： 直线L上所有的点都在平面上，即直线L在平面上，或平面经过直线L，记作. 直线L在平面外： 当直线L与平面只有一个公共点A时，称直线L与平面相交于点A，记作； 当直线L与平面没有公共点时，称直线L与平面平行，记作或. 直线与直线： 直线a与直线b相交于点A，记作. 平面与平面： 当平面上所有的点都在平面上时，称平面与平面重合； 当不同的两个平面与有公共点时，将它们的公共点的集合记为L，称平面与平面相交于L，记作. 当两个平面与没有公共点时，称平面与平面平行，记作或. （三）例题解析 例1观察下面图形，说明它们的摆放位置不同． 解：我们看到了这个几何体的前后两个面. [说明]培养学生的空间想象能力. 例2 正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空. 解： [说明]能够熟练运用集合符号来说明点、线、面间的位置关系. 例3 ：根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形. 解：（1）点A在平面内，点B不在平面内； （2）直线L在平面上，直线m在平面外； （3）平面交平面与直线L； （4）点P在直线L上，不在平面上；点Q在直线L上，也在平面上. 三、课堂小结 1.平面的定义； 2. ... ...