课件编号268068

数学(新人教a版必修3):3.3.2《均匀随机数的产生》课件

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:69次 大小:111726Byte 来源:二一课件通
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课件17张PPT。3.3.2 均匀随机数的产生 3.3 几何概型 问题提出1.几何概型的含义是什么?它有哪两个基本特点?含义:每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例的概率模型.特点:(1)可能出现的结果有无限多个; (2)每个结果发生的可能性相等.2.在几何概型中,事件A发生的概率计算公式是什么?3.我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数,还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值,对于几何概型,我们也可以进行上述工作.均匀随机数的产生知识探究(一):均匀随机数的产生 思考1:一个人到单位的时间可能是8:00~9:00之间的任何一个时刻,若设定他到单位的时间为8点过X分种,则X可以是0~60之间的任何一刻,并且是等可能的.我们称X服从[0,60]上的均匀分布,X为[0,60]上的均匀随机数.一般地,X为[a,b]上的均匀随机数的含义如何?X的取值是离散的,还是连续的?X在区间[a,b]上等可能取任意一个值;X的取值是连续的.思考2:我们常用的是[0,1]上的均匀随机数,可以利用计算器产生(见教材P137).如何利用计算机产生0~1之间的均匀随机数?用Excel演示. (1)选定Al格,键人“=RAND()”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的[0,1]上的均匀随机数;(2)选定Al格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比如A2~A100,点击粘贴,则在A1~A100的数都是[0,1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0~1之间的均匀随机数,相当于做了100次随机试验.思考3:计算机只能产生[0,1]上的均匀随机数,如果试验的结果是区间[a,b]上等可能出现的任何一个值,则需要产生[a,b]上的均匀随机数,对此,你有什么办法解决? 首先利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换: Y=X*(b—a)+a计算Y的值,则Y为[a,b]上的均匀随机数.思考4:利用计算机产生100个[2,6]上的均匀随机数,具体如何操作?(1)在A1~A100产生100个0~1之间的均匀随机数;(2)选定Bl格,键人“=A1*4+2”,按Enter键,则在此格中的数是随机产生的 [2,6]上的均匀随机数;(3)选定Bl格,拖动至B100,则在B1~B100的数都是[2,6]上的均匀随机数.知识探究(二):随机模拟方法 思考1:假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去上班的时间在早上7:00~8:00之间,如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A,那么事件A是哪种类型的事件?随机事件思考2:设X、Y为[0,1]上的均匀随机数,6.5+X表示送报人到达你家的时间,7+Y表示父亲离开家的时间,若事件A发生,则X、Y应满足什么关系? 7+Y >6.5+X,即Y>X-0.5. 思考3:如何利用计算机做100次模拟试验,计算事件A发生的频率,从而估计事件A发生的概率?(1)在A1~A100,B1~B100产生两组[0,1]上的均匀随机数;(2)选定D1格,键入“=A1-B1”,按Enter键. 再选定Dl格,拖动至D100,则在D1~D100的数为Y-X的值;(3)选定E1格,键入“=FREQUENCY(D1:D100,-0.5)”,统计D列中小于-0.5的数的频数;思考4:设送报人到达你家的时间为x,父亲离开家的时间为y,若事件A发生,则x、y应满足什么关系? 6.5≤x≤7.5,7≤y≤8,y≥x. 思考5:你能画出上述不等式组表示的平面区域吗?思考6:根据几何概型的概率计算公式,事件A发生的概率为多少?理论迁移 例1 在下图的正方形中随机撒一把豆子,如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.(1)圆面积︰正方形面积=落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数. (2)设正方形的边长为2,则 落在圆中的豆子数÷落在正方形中的豆子数×4. 例2 利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.以直线x=1,x=-1,y=0,y=1为边界作矩形, 用随机模拟 ... ...

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