2.1.4高一数学函数的奇偶性2

课件15张PPT。函数的奇偶性y =x2 -xx当x1=1, x2= -1时，f(-1) = f(1) 当x1=2, x2=-2时，f(-2)= f(2) 对任意x，f(-x)=f(x)当x1=1, x2= -1时，f(-1)= -f(1) 对任意x， f(-x)= -f(x) -xx偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x）= -f(x)。那么f(x)就叫奇函数。例1、判断下列函数的奇偶性（2）解：(1) 因为f(-x)=2x= -f(x) ,所 以f(x)是奇函数。 (2) 因为f(x)的定义域为［－１，１］是偶函数。(1)（4）（3） 故f(2)不存在，所以就谈不上与f(-2)相等了，由于任意性受破坏。所以它没有奇偶性。解：（3） （4）故函数没有奇偶性。首要条件：定义域是否关于原点对称思考：在刚才的几个函数中有的是奇函数不是偶函数，有的是偶函数不是奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数的。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？f(x)=0是不是具备这样性质的函数解析式只能写成这样呢？例2、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。求证：f(x)=0证明：因为 f(x) 既是奇函数又是偶函数 所以 f(-x)=f(x),且f(-x)= -f(x) 所以 f(x)= -f(x) 所以 2f(x)=0 即 f(x)=0.这样的函数有有多少个呢？函数按是否有奇偶性可分为四类：(1)奇函数; (2)偶函数; (3)既是奇函数又是偶函数; (4)既不是奇函数又不是偶函数.例3、判断下列函数的奇偶性（1）解：　当b=0时，　f(x)为奇函数，当b 0时，f(x) 既不是奇函数，也不是偶函数。2、解：当a=0时，f(x) 既是奇函数又是偶函数，当a 0时，f(x)是偶函数。例4、已知函数f(x)为奇函数，定义域 为R,且X≥0时，f(x)= 求函数f(x)的解析式。 小结：奇偶性的概念 判断奇偶性时要注意的问题作业：判断下列函数的奇偶性： (1) f(x)=3x (3) f(x)=6x2 　　 (4) f(x)=6x3-1 (5) f(x)=2x+2a　(6) f(x)=0 (-2