本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 合情推理 一、三维目标： （一）知识与能力： 1. 通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理和类比推理这两种合情推理的基本方法，并把它们用于对问题的发现中去。 2. 明确归纳推理的一般步骤和类比推理的一般步骤，并把这些方法用于实际问题的解决中去。 （二）过程与方法： 1. 归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 2. 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 （三）情感态度与价值观： 1. 正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。 2. 认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。 二、教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理。 三、教学难点：用归纳和类比进行推理，做出猜想。 四、教具准备：多媒体课件、与教材内容相关的资料。[21世纪教育网] 五、课时安排：1课时 六、教学过程： 【问题探究：】[来源:21世纪教育网] （1） 已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值。 （2） 若数列为等差数列，且，则。现已知数列为等比数列，且，类比以上结论，可得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？ 【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下） （1） 由此猜想， （2）结论： 证明：设等比数列的公比为，则，所以 所以 【学生回答：】（学生思考并回答） 【归纳总结：】（学生回答后归纳总结） 七、教学小结： 1. 归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 2. 归纳推理的一般步骤： 1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。 3. 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 4. 类比推理的一般步骤： 1 找出两类事物之间的相似性或者一致性。 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。 八、双基练习： 1. 已知，经计算: ，推测当时，有_____.[来源:21世纪教育网] 2. 已知：，。观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。 3. 观察（1） （2）。21世纪教育网[来源:21世纪教育网] 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。 4. 在中，若请在空间中类比给出四面体性质的猜想。 5. 在中，若则的外接圆半径，把此结论类比到空间，写出类似的结论。 6. 若，则不等式成立。此不等式能推广吗？请你至少写出两个不同类型的推广。 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 ... ...
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