概率练习题

概率练习题（理科应届） 1．（本小题满分12分）某同学参加物理和化学的学业水平测试，测试评价设A，B，C三个等级，如果他这两科得到A，B，C的概率分别依次为 （1）求该同学恰好得到一个A和一个B的概率； （2）如果得到一个A记3分，一个B记2分，一个C记1分，求该同学物理、化学学业水平考试得分和的数学期望. 2．（本大题满分12分）由市数学会举办的“元旦智慧大冲关”青年数学游戏活动中，共设有两关。规定：①只有过第一关，才可继续去冲第二关；②每关只允许有一次补过机会，若冲过第二关可获得奖品《数学专页》精华一份。假设各次过关与否均互不影响。某同学参加这项活动，第一关通过的概率为，第二关通过的概率为。 （1）求他不需要补过就可以获得奖品的概率； （2）在参加这项活动过程中，假设他不放弃所有的过关机会，记他参加冲关的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ。3.（本小题满分12分） 在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是. （1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率. （2）（理）求回答对这道题目的人数的随机变量的分布列和期望. 4、甲、乙、丙三个人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两个人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求： (Ⅰ)至少有1 人面试合格的概率； (Ⅱ)签约人数的分布列的数学期望. 5、某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击；第i次击中目标得4-i (i =1,2,3 )分，3次均未击中目标得0分，已知某射手每次击中目标的概率为0.8，且各次射击结果互不影响。 (I)求该射手恰好射击两次的概率； (II)该射手的得分主为，求随机变量的分布列及数学期望。 6、一个袋有若干个大小相同的黑球、白球和红球，已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。 (I)若袋中共有10个球 (i)求白球的个数； (ii)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为，求随机变量的数学期望E (II)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于，并指出袋中哪种颜色的球个数最少。 概率练习题答案 1．解：（1）设该同学物理测试得A，B，C的事件分别为A1，B1，C1，化学测试得A，B，C的事件分别为A2，B 2，C2，则 该同学恰好得到一个A和一个B的事件为A1·B2+A2·B1，所求概率 …6’ （2设该同学物理、化学得分的和为ξ，则ξ=2，3，4，5，6.分布如下： ξ 2 3 4 5 6 P ……10’ 2．解：设“通过第一关”为事件A1，“补过且通过第一关”为事件A2，“通过第二关”为事件B1，“补过且通过第二关”为事件B2。 （2分） （1）不需要补过就可获得奖品的事件为A=A1·B1，又A1与B1相互独立，则P（A）=P （A1·B1）=P（A1）·P（B1）=。故他不需要补过就可获得奖品的概率为。 （6分） （2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 3.解：（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是，根据题意，得 解得 ，；………………… 6分 （2）（理）可能取值0，1，2，3， ； ； ； . 分布列如下： 0 1 2 3 期望为 .………………… 12分 20090323 4、 5、 6、 ... ...