实践与探索（问题1）教案

§6.3实践与探索问题1 湖南省衡阳市船山实验中学 张玲玲 知识目标：掌握列方程解应用题的方法，学会根据需要找等量关系、列一元一次方程。 能力目标：通过把实际问题转化为数学模型，注重渗透数学建模思想；培养学生运用方程思想解决实际问题的意识。 教学重点：运用一元一次方程解决实际问题 教学难点：1、间接设未知数解应用题； 2、列方程解应用题时如何找等量关系。 情感与态度：学生积极参与探究活动，从中体会到方程在实际生活中的应用，进一步感受到数学来源于生活，又方便了生活，增强了学习兴趣，初步形成数学建模思想，培养注重合作交流的意识。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：圣诞节快到了，我的讲台上摆了各种各样的小礼物，都是送给同学们的哦。但是，发礼物前，我们要先做个小游戏。用你手里的一根长为60厘米的绳子，先围成一个长方形，再用它来圈套桌子上的礼物。你圈了多少，就可以拿走多少。看哪个同学获得的礼物最多。 引导：长方形的面积越大，圈的礼物越多。所以该问题可以概括成数学问题，即：已知周长为60厘米的长方形，求它的面积。 活动1：每四人一组用一根60厘米长的绳子围成长方形，并计算它的面积。叫其中3组同学来展示他们的作品。 发现：这样的长方形有无数个，面积也不唯一。 师：那么，大家最关心的是，怎样才能围出面积最大的长方形呢？我们带着这个问题继续往下探讨。 二、经历活动，感受新知 活动2： 师：若加上条件“长是宽的2倍”呢？ 每四人一组，用一根60厘米长的绳子围成长方形，长是宽的2倍，计算它的面积。 让学生先将实际问题概括成数学问题： 【例】已知周长为60厘米的长方形，长是宽的2倍，求它的面积。 (叫两个组派代表到黑板上来写出解题过程，然后全班点评。） 在点评过程中， 引导学生将列方程解应用题的方法与小学的算术方法进行比较，发现设未知数后，关系式更容易寻找和表达，从而得出一般情况下列方程解应用题的方法更好的结论，进而促使学生的思维由直接的算术主动向设元列方程的方向转化。 然后，引导学生总结： 列方程解应用题的一般步骤： 审题———设未知数———找等量关系———列方程———解方程———检验———做答。 点评：加上条件以后，我们通过计算发现，长和宽的长度都确定了，因此围成的长方形就变得具体了，它只有1个。 活动3：全班分为3组，第1组完成（1）（2）题，第2组完成（3）（4）题，第3组完成（5）（6）题，然后各组派2名代表到黑板上来板书解题过程，全班参评。 （1）已知周长为60厘米的长方形，长比宽的2倍多3厘米，求它的面积。 （2）已知周长为60厘米的长方形，长比宽多8厘米，求它的面积。 （3）已知周长为60厘米的长方形，长是宽的3/2，求它的面积。 （4）已知周长为60厘米的长方形，长比宽多4厘米，求它的面积。 （5）已知周长为60厘米的长方形，宽比长少2厘米，求它的面积。 （6）已知周长为60厘米的长方形，长与宽相等，求它的面积。 从而，进一步熟练列方程解应用题的步骤，掌握找等量关系的方法。 将以上结果列入下列表格： 周长（cm） 60 60 60 60 60 60 60 长（cm） 21 20 19 18 17 16 15 宽（cm） 9 10 11 12 13 14 15 面积（cm ） 189 200 209 216 221 224 225 师：从上表中，你发现了什么？ 生：在周长一定的条件下，长方形的长与宽的长度越接近，面积越大。当长与宽相等时，即成为正方形时，面积最大。 师：至于为什么会这样，将会在以后的学习中给予大家圆满的解释。当然，爱动脑筋的同学还可以利用课余时间进一步思考，如果可以围成任何封闭图形，有没有比正方形面积更大的图形。 三、应用新知，提升能力 练习1：在一个长、宽、高分别为6cm、12cm、47cm的长方体塑料瓶内装满水，再将它里面的水倒入另一个底面直 ... ...