第二课时 ●课 题 §2.4.2 互为反函数的函数图象间的关系 ●教学目标 (一)教学知识点 互为反函数的函数图象间的关系. (二)能力训练要求 1.使学生了解互为反函数的函数图象间的关系. 2.通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索、猜想、论证的思维习惯. ●教学重点 互为反函数的函数图象间的关系. ●教学方法 指导学生自学法. ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上节课我们学习了反函数的定义，求反函数的方法步骤，请同学们回忆一下，回答反函数的定义及求反函数的方法步骤. ［生］对于函数y＝f（x）（x∈A，y∈C），如果从定义域A到值域C是一一映射，那么从y＝f（x）解得的x＝（y）叫做y＝f（x）的反函数，记作x＝f－1（y），习惯上记为y＝ f－1（x）. ［师］这样理解反函数是可以的.但对于定义的表述还是照课本上的表述更贴切些.求反函数的方法步骤是怎样的 ［生］求函数的反函数的方法步骤为： ①由y＝f（x）解出x＝f－1（y），即把x用y表示出来. ②将x＝f－1（y）改写成y＝f－1（x）即对调x＝f－1（y）中的x、y. ③指出反函数的定义域. ［师］好.回答正确，这节课我们来研究互为反函数的函数图象间的关系(板书课题). Ⅱ.指导自学 ［师］同学们对这个内容已经进行了预习，并且亲自动手做了函数的图象，能够得出什么结论呢 ［生］(学生作答，教师板书)函数y＝f（x）的图象与它的反函数y＝f－1（x）的图象关于直线y＝x对称 ［师］有没有其他不同意见或者感到困惑的问题呢 (结合学生的回答，指出注意的问题) 注意：(1)这个结论是由特殊到一般归纳出来的.未经过严格的证明.为了不增加难度，现在不作证明，以后同学会自己证明了的. (2)这一结论是在同一坐标系下，且横轴(x轴)与纵轴(y轴)长度单位一致的情况下得出的. (3)函数y＝f（x）与y＝f－1（x）的图象关于直线y＝x对称，而不是函数y＝f（x）与x＝f－1（y）的图象关于直线y＝x对称. (4)函数y＝f（x）和函数x＝f－1（y）的图象是同一个图象. Ⅲ.课堂练习 课本P64练习 5，6，7 Ⅳ.课时小结 本节课我们讨论了互为反函数的函数图象间的关系———关于直线y＝x对称，反过来，如果两个函数的图象关于直线y＝x对称，那么这两个函数互为反函数. Ⅴ.习题指导 课本P65习题2.4 4（先让学生思考，然后让学生一块分析，指出：先求出某一个函数的反函数，与另一个函数比较对应项的系数即得所求.） Ⅵ.课后作业 一、课本P65习题2.4 3，4，5，6. 二、1.预习内容：指数中§2.5.1 根式 2.预习提纲： （1）n次方根的意义、表示方法 （2）根式的意义 （3）＝a吗 为什么 （4）＝b2吗 为什么 ●板书设计 §2.4.2 互为反函数的函数图象间关系 1.函数与它的反函数图象间的关系 2.注意 3.练习 小结 网站：http://www.zbjy.cn 论坛：http://bbs.zbjy.cn 版权所有@中报教育网●备课资料 一、反函数的学习 因反函数是函数知识中重要的一部分内容，我们若能从函数的角度去理解反函数的概念，则一定能从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题. 1.明确“函数与反函数”的关系 (1)一个函数具有反函数的充要条件是确定这个函数的映射是从定义域到值域上的一一映射. (2)对于任一函数f(x)不一定有反函数，如果有反函数，那么原函数f(x)与它的反函数是互为反函数. (3)原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域. (4)一般的偶函数不存在反函数，奇函数不一定存在反函数. (5)原函数与其反函数在对应区间上的单调性是一致的. 2.深入学习对“反函数”的求法 [例]求下列函数的反函数 (1)y＝ (2)y＝ （1）分析：由于a、B不定，故须分类讨论： 当a＝0，b≠0时，y＝－1，此时不存在反函数 当a≠0，b＝0时，y＝1（x≠0），此时不存在反函数. 当a≠0，b≠0时，函数y＝的值域是 ... ...
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