§?2.2 数列的极限 课时安排 1课时 从容说课 如何让学生从数学变化的趋势理解数列极限的概念？这是重要内容,也是本节课的重点.有极限的数列一定是无穷数列.如果我们画一条数轴,把一个极限为A的数列｛an｝中的数与A都在数轴上表示出来,那么从图形上可以看出,“数列｛an｝的极限是A”相当于“随着n的增大,表示an(n=1,2,3,…)的点无限趋近于表示A的点”.什么叫做“无限趋近”呢？从直观上来说,就要“要多近,有多近”,也就是说,“随着n越来越大,点an与点A的距离要多小,有多小”.但作为科学的数学,是不允许用“无限趋近”或“要多近,有多近”等含糊不清的语言来给它的概念下定义的.于是数学家们经过反复研究、提炼和加工,用精确的数学语言对数列的极限下了定义.但我们的教材去掉了这段十分美妙的数学语言,于是我们还是只能用数轴、借助多媒体课件、实物投影仪等教学手段来增强直观性,让学生深刻理解“无限趋近”的模糊语言.由于中学生在以往的数学学习过程中,很少涉及“无限”的问题,因此,对极限的概念应从变化运动趋势的角度正确理解本节的难点.如下面的数列：0.9,0.99,0.999,…,(),…,从它的变化趋势可知,当n逐渐增大时,an逐渐趋近与1的性质,反映在数轴上,当n逐渐增大时,an对应的点逐渐靠近于1对应的点,即an对应的点和1对应的点的距离逐渐减小,即｜an-1｜越来越小. 第六课时 课 题 §?2.2 数列的极限 教学目标 一、教学知识点 1.数列的极限是一个十分重要的概念,它的通俗定义是：随着项数n的无限增大,数列的项an无限地趋近于某个常数a(即|an-a|无限地接近于0),它有两个方面的意义. 2.用定义法求简单数列的极限. 二、能力训练要求 会求常见的数列的极限. 三、德育渗透目标 1.培养学生有限与无限、精确与近似、量变与质变的辩证关系. 2.培养学生数形结合、极限的数学思想方法和灵活应变的解题能力,培养学生学会利用定义解题. 3.通过“割圆术”的介绍,培养学生的爱国主义精神和弘扬中华民族优秀文化的?精神. 教学重点 理解数列的极限的直观描述方式的定义,只是对数列变化趋势的定性说明,而不是定量化的定义.“随着项数n的无限增大,数列的项an无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面：一方面,数列的项an趋近于a是在无限过程中进行的,即随着n的增大an越来越接近于a；另一方面,an不是一般地趋近于a,而是“无限”地趋近于a,即|an-a|随n的增大而无限地趋近于0. 教学难点 数列｛an｝的极限为a,意味着当n无限增大时,｜an-a｜能任意小,并保持任意小. 利用数列的极限的定义求数列的极限的步骤是：①求|an-a|的解析式f(n);②看f(n)在n→∞时是否无限趋近于0. 教学方法 建构主义理论指导教学法. 教具准备 准备三张幻灯片 第一张：(记作§?2.2 ?A) 图2－10 作圆的内接正六边形,再平分每条边所对的弧,作圆的内接正十二边形；用同样的方法继续作圆的内接正二十四边形,正四十八边形,…. 问题1：随着边数的不断增加,圆内接正多边形_____圆,圆内接正多边形的周长也_____圆的_____. 问题2：设圆的半径为R,圆内接正三角形, 正四边形,…,正n边形…的周长组成数列P3,P4,P5,P6,…,Pn,….通项Pn的公式是什么？即Pn=_____.当n无限增大时,Pn无限地趋向于什么呢？ 第二张：(记作 § 2.2 Ｂ) 请观察下列数列,随n变化时,an是否趋向于某一个常数. (1); (2); (3)an=4·(-1)n-1; (4)an=2n; (5)an=3; (6);(7);(8). 第三张：(记作 §?2.2 ?Ｃ) 图2－11 教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］高一上学期我们学习了数列的有关概念、数列通项公式的求法,仔细研究了两个重要的数列———等差数列、等比数列. 打出幻灯片§?2.2 ?A,让同学们解决下列问题：［师］按影片上的要求,我们再画出正二十四边形,正四十八边形,…,从直观上看,随着边数的不断增加,圆内接正多边形与圆的关 ... ...
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