数列求和

课件15张PPT。中央电视台的《开心辞典》栏目，有一次 的最后一题是：“给出一组数1，3，6，10， 15…，则第7个数是什么？”你认为第7个数 是 .那么，这组数之间的规律是———。 28a2-a1=2a3-a2=3a4-a3=4an-an-1=n…an=1+2+3+…+n叠加求和数列求和求数列的前n项和，通常要掌握以下解法：1、公式法2、倒序相加法3、错位相减法4、分组求和法5、裂项相消法1、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有：4.分组求和法：若数列 　 的通项可转化为 的形式，且数列 ，　分别是等差或等比数列，则可求出　　前n项和 练习： 求：1、1+2 、1+2+22、1+2+22+23…的 前n项和.2、求：1、1+2 、1+2+22、1+2+22+23…的 前n项和.an=1+2+22 +…+2n -1=2n-1Sn= 1+(1+2)+(1+2+22)+(1+2+22+23) +… +(1+2+22 +…+2n -1)=(2-1)+(22 -1)+(23-1)+(24-1)+…+(2n-1)=(2+22+23+…+2n)-n= 2n+1-n-23、错位相减法解：记sn=a+2a2+3a3+…+(n-1)an-1+nan则asn= a2+2a3+…+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1两式相减，得 (1-a)sn=(a+a2+a3+…+an)-nan+1若 a=1, 则 sn=1+2+…+n=若a≠1, 则sn=注意：q=1时的sn。例1、求和a+2a2+3a3+…+nan 解： ① ② 两式相减： 错位相减法3.错位相减法：设数列 是公差为d的等差数列（d不等于零），数列 是公比为q的等比数列(q不等于1），数列 满足： ,则可求 的前n项和例2.求下列数列前n项的和Sn：（裂项相消法） 数 列 求 和 一般数列求和方法总结: 1、直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比时q=1,q≠1的讨论. 2、倒序相加法 3、错位相减法 4、裂项相消法 5、分组转化法小结：