等比数列前n项和

课件20张PPT。等比数列的前n项和复习 传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的发明者,发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是棋盘与麦粒于是发明者要求的麦粒总数就是问题：求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和将上面两式列在一起，进行比较② － ①，得⑴×q,得⑵⑴－⑵，得由此得q≠1时，等比数列的前n项和⑴即说明：这种求和方法称为错位相减法当q≠1时，等比数列的前n项和表述为：n=8，得练习1或例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？分析：第1年产量为 5000台第2年产量为 5000×(1+10%)=5000×1.1台第3年产量为5000×(1+10%) ×(1+10%)则n年内的总产量为： 解：由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列其中∴即两边取常用 对数，得 例2某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？小结SS【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑 .倒序相加错位相减公比是否为1例3.分析：上面各个括号内的式子均由两项组成，都是等比数列 首项 公比 求和：练习1.变形1.求和：⑴.原式求和：变形2.⑴.原式=变形3.求和：练习2求和：∴倒酒精问题从盛满20升纯酒精的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，如此继续.设第k次倒出酒精x升，第k+1次倒出酒精f(x)升，则有（ ） （A） （B） （C） （D）